論文の概要: Unbounded Characteristic and Universal Kernels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.09731v1
• Date: Wed, 07 Oct 2026 09:25:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 21:58:22.830625
• Title: Unbounded Characteristic and Universal Kernels
• Title（参考訳）: 非有界特性とユニバーサルカーネル
• Abstract要約: 無制限のカーネルメソッドは、機械学習と統計学において、最も強力なツールの1つです。 本稿では,この深刻なボトルネックに対処し,軽度な仮定の下でそれらの関係を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.345882429229813
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Kernel methods are among the most powerful tools in machine learning and statistics, with a large number of successful applications. Their immense success stems from the flexible function class associated to each kernel---its reproducing kernel Hilbert space (RKHS)---which facilitates statistical analysis, as well as from their computational tractability and applicability to many domains. Multiple notions (such as characteristic, $L_p$-universal, and integrally strictly positive definite) capture the expressivity of kernels and their RKHSs and play a key role in understanding the statistical properties of kernel methods; these concepts and their relations are well-understood for bounded kernels. Even though unbounded kernels have received significant attention over the past decade (for instance, in the construction of kernel-based discrepancy and dependence measures such as the maximum mean discrepancy, the Hilbert-Schmidt independence criterion, and the kernel Stein discrepancy), surprisingly little is known about the relations of these notions in the unbounded case. In the present paper we tackle this severe bottleneck, establishing their relations under mild assumptions.
• Abstract（参考訳）: カーネルメソッドは、機械学習と統計学において最も強力なツールの1つであり、多くの成功したアプリケーションがある。 彼らの大きな成功は、各カーネルに関連するフレキシブル関数クラス、すなわち、統計解析を容易にするカーネルヒルベルト空間(RKHS)、および多くの領域への計算的トラクタビリティと適用性から来ている。 複数の概念(特性、$L_p$-ユニバーサル、完全正定値など)は、カーネルとそのRKHSの表現性を捉え、カーネルメソッドの統計的性質を理解する上で重要な役割を果たす。 非有界カーネルは、過去10年間に大きな注目を集めてきた(例えば、カーネルベースの不一致と最大平均不一致、ヒルベルト=シュミット独立基準、およびカーネルシュタイン不一致のような依存度尺度の構築)が、非有界の場合におけるこれらの概念の関係について驚くほどほとんど知られていない。 本稿では,この深刻なボトルネックに対処し,軽度な仮定の下でそれらの関係を確立する。

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