論文の概要: Moment Methods for Uniform Average Mixing on Strongly Regular Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.10017v1
• Date: Wed, 07 Oct 2026 13:08:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 21:58:22.927589
• Title: Moment Methods for Uniform Average Mixing on Strongly Regular Graphs
• Title（参考訳）: 強正則グラフ上の一様平均混合のモーメント法
• Abstract要約: 完全でない連結正則グラフ上での連続時間量子ウォークについて検討する。 均一平均混合(UAM)は、平均遷移確率が1/n$の法則を求める。 UAM の強い正則グラフは、瞬時一様混合が存在しない場合に正確に有界時間密度を認める。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study continuous-time quantum walks on connected strongly regular graphs that are not complete, observed at a random time drawn from a freely chosen probability law. Uniform average mixing (UAM) asks for a law under which every averaged transition probability equals $1/n$, where $n$ is the number of vertices. On a strongly regular graph this is equivalent to two affine constraints on three cosine moments. We construct a bounded, compactly supported time density for every strongly regular graph with nonintegral eigenvalues. For integral spectra we give an exact finite Toeplitz criterion and its Hankel form. Every averaged mixing matrix of such a graph is realized by at most two observation times. Three elementary inequalities on the moment line, which also give a short proof of Chan's classification of complex Hadamard matrices in the Bose-Mesner algebra, lead to a determination of all strongly regular graphs that admit UAM. Apart from the conference graphs of nonsquare order and the graphs with instantaneous uniform mixing, these are the members of two infinite families of parameter sets and their complements, and for them we give explicit laws with two observation times. The Petersen graph and its complement are the smallest members. A strongly regular graph with UAM admits a bounded time density exactly when it has no instantaneous uniform mixing. We also correct the classification of instantaneous uniform mixing on strongly regular graphs by Godsil, Mullin and Roy. Its sign condition excludes the halved $5$-cube, which mixes uniformly at time $π/4$. With the order $4θ^2$ read literally, its parity condition also excludes the Clebsch graph and includes the parameters $(36,14,4,6)$, for which no time law gives uniform average mixing.
• Abstract（参考訳）: 完全ではない連結正則グラフ上での連続時間量子ウォークを、自由選択された確率法則から無作為な時間で観測する。 均一平均混合(UAM)は、平均遷移確率が1/n$と等しい法則を求め、$n$は頂点の数である。 強正則グラフ上では、3つのコサインモーメント上の2つのアフィン制約と等価である。 非積分固有値を持つすべての強正則グラフに対して、有界でコンパクトに支持された時間密度を構築する。 積分スペクトルに対して、完全に有限のトープリッツ規準とそのハンケル形式を与える。 そのようなグラフの平均混合行列は、少なくとも2つの観測時間で実現される。 モーメント直線上の3つの初等不等式は、ボース=メスナー代数の複素アダマール行列のチャンの分類の短い証明を与え、UAMを許容する全ての強い正則グラフを決定する。 非二乗階の会議グラフと瞬時均一混合グラフの他に、これらは2つのパラメータ集合の無限族とその補集合のメンバーであり、それらに対して2つの観測時間で明示的な法則を与える。 ピーターセングラフとその補グラフは最小のメンバーである。 UAM の強い正則グラフは、瞬時一様混合が存在しない場合に正確に有界時間密度を認める。 また、Godsil, Mullin, Roy による強正則グラフ上の瞬時均一混合の分類を補正する。 符号条件は半額の5ドルキューブを除くが、これはπ/4ドルで均一に混合される。 文字通り 4θ^2$ の順序で、パリティ条件はクレブシュグラフを除外し、時間法則が一様平均混合を与えないパラメータ $(36,14,4,6)$ を含む。

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