論文の概要: Transition Path Sampling Using Koopman Operators and Exit-Time Optimal Control

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.10054v1
• Date: Wed, 07 Oct 2026 13:26:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 21:58:22.934435
• Title: Transition Path Sampling Using Koopman Operators and Exit-Time Optimal Control
• Title（参考訳）: クープマン演算子と排他時間最適制御を用いた遷移経路サンプリング
• Abstract要約: クープマン演算子に基づく問題に対する新しいアプローチを提案する。 クープマン作用素は線型であるため、その主要な固有函数は準安定集合を明らかにし、コミッタ関数の見積もりを与える。 最適制御器を閉形式に導出し、カーネルOSC空間で近似する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.909013058852475
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Sampling transitions between metastable states is a central problem in dynamical systems theory and molecular dynamics in particular. A key challenge is the existence of high free-energy barriers that separate the states, making transitions extremely rare. Recent machine learning-based methods cast transition path sampling (TPS) as an optimal stochastic control (OSC) problem over a fixed time horizon, and parameterize the drift bias via a neural network trained by simulation-in-the-loop, requiring repeated biased rollouts. To address computational and performance guarantee issues of these models, we propose a new approach for the problem based on Koopman operators. Because Koopman operators are linear, their leading eigenfunctions reveal the metastable sets and provide an estimate of the committor function with no transition path information required. Furthermore, we formulate TPS as an OSC problem up to an exit time. Our time horizon is the first hitting time of the target set, and our running cost penalizes time spent in nonreactive regions by encoding the estimated committor function. We derive the optimal controller in closed form and approximate it in a reproducing kernel Hilbert space (RKHS). This reduces the problem of constructing the optimal controller to solving a single equality-constrained quadratic program, whose solution can be characterized by a linear Karush-Kuhn-Tucker (KKT) system. On the two-channel double well and alanine dipeptide, our controller increases the fraction of trajectories reaching the target from 0% to 99.8% within 1000 steps, and from 0% to 93% within 1ps, respectively.
• Abstract（参考訳）: 準安定状態間の遷移をサンプリングすることは、特に力学系理論や分子動力学において中心的な問題である。 重要な課題は、州を分離する高い自由エネルギー障壁の存在であり、移行は極めて稀である。 最近の機械学習ベースの手法では、最適確率制御(OSC)問題としてトランジッションパスサンプリング(TPS)を一定時間水平線上でキャストし、ループ内のシミュレーションによってトレーニングされたニューラルネットワークを介してドリフトバイアスをパラメータ化し、繰り返しバイアスのロールアウトを必要とする。 これらのモデルの計算および性能保証問題に対処するため,クープマン演算子に基づく新しい手法を提案する。 クープマン作用素は線型であるため、その主要な固有関数は準安定集合を明らかにし、遷移経路情報を必要としないコミッタ関数の推定を与える。 さらに,OSC問題としてTPSを定式化する。 実行コストは、推定コミッタ関数を符号化することにより、非反応性領域で費やされた時間をペナルティ化する。 最適制御器を閉じた形で導出し、それを再現カーネルヒルベルト空間(RKHS)で近似する。 これにより、線形カルーシュ・クーン・タッカー (KKT) システムによって特徴づけられる1つの等式制約付き二次プログラムを解くための最適制御器を構築するという問題を減らすことができる。 2チャネル二重井戸とアラニンジペプチドでは、制御器は目標に達する軌道の比率を1000ステップで0%から99.8%、それぞれ1psで0%から93%に上昇させる。

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