論文の概要: Exact SO(3)-Equivariant Isotropic Kernels for Rotation-Robust Neural Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.10626v1
• Date: Wed, 07 Oct 2026 11:05:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-10 02:36:53.579134
• Title: Exact SO(3)-Equivariant Isotropic Kernels for Rotation-Robust Neural Dynamics
• Title（参考訳）: 回転回転型ニューラルダイナミクスのためのエキシブルなSO(3)等変等方性カーネル
• Abstract要約: 我々は,不規則に配置された地点で観測されたナビエ-ストークス力学の故障について検討した。 Invariant-Conditioned Isotropic Kernel Operator (IKNO)を紹介する。 IKNOは、データと回転するベクトル方向と回転によって変化しないスカラー量から局所的な相互作用を生成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural surrogates for vector-valued partial differential equations can fit training data yet change their predictions when the same physical state is expressed in a rotated coordinate frame. We study this failure on three-dimensional Navier--Stokes dynamics observed at irregularly placed points. We introduce the Invariant-Conditioned Isotropic Kernel Neural Operator (IKNO), a compact graph model that builds local interactions from scalar quantities unchanged by rotation and vector directions that rotate with the data. Consequently, rotating the positions and velocities rotates the predicted velocity change in exactly the same way. On a held-out test set fixed after model design, training unconstrained graph models on randomly rotated examples reduces but does not eliminate their coordinate dependence. In contrast, IKNO is consistent to numerical precision, matches the forecasting accuracy of a general rotation-aware Tensor Field Network with $5.6$ times fewer parameters, and outperforms a parameter-matched graph simulator. These results show that a compact, PDE-specialized model can remove coordinate dependence without sacrificing forecasting accuracy.
• Abstract（参考訳）: ベクトル値偏微分方程式のニューラルサロゲートは、トレーニングデータに適合するが、同じ物理状態が回転座標フレームで表現されたときにその予測を変更できる。 本研究では, 不規則な位置で観測された3次元ナビエ-ストークス力学について検討する。 Invariant-Conditioned Isotropic Kernel Neural Operator (IKNO) は、データと回転するベクトル方向と回転によって変化しないスカラー量から局所的な相互作用を構築するコンパクトグラフモデルである。 その結果、位置と速度の回転は予測速度の変化を全く同じ方法で回転させる。 モデル設計後に固定されたホールドアウトテストセットでは、ランダムに回転した例に対する非制約グラフモデルのトレーニングは減少するが、座標依存を排除しない。 対照的に、IKNOは数値精度に一貫性があり、一般的な回転対応テンソル場ネットワークの予測精度を5.6ドル以下のパラメータで比較し、パラメータマッチンググラフシミュレータよりも優れている。 これらの結果から,予測精度を犠牲にすることなく,コンパクトなPDE特化モデルで座標依存を除去できることが示唆された。

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