論文の概要: A mesh-based neural energy method for the simulation of heterogeneous composites

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.10862v1
• Date: Wed, 07 Oct 2026 20:08:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-10 02:36:53.662943
• Title: A mesh-based neural energy method for the simulation of heterogeneous composites
• Title（参考訳）: メッシュ型ニューラルエネルギー法による異種複合材料のシミュレーション
• Abstract要約: この研究は、メッシュベースのニューラルエネルギー法(M-NEM)を導入し、ニューラルエネルギー法(NEM)を拡張した。 M-NEMは振動を抑制するキネマティック制約を課し、さらに、自動微分をひずみに対する代数的形状関数微分に置き換える。 ニューラルネットワークの比較研究により、放射基底関数ニューラルネットワーク(RBFNN)がM-NEM内で最適な性能を発揮することが明らかになった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Modeling heterogeneous materials remains a challenge for physics-informed neural networks such as the deep energy method (DEM). The DEM and its variants, here collectively referred to as the neural energy method (NEM), offer a differentiable variational framework. However, their conventional collocation-based implementation (C-NEM) often suffers from physically inadmissible displacement oscillations, integration errors, and high computational costs from automatic differentiation. This work introduces the mesh-based neural energy method (M-NEM), extending the NEM through a mesh-based discretization of the displacement field. By interpolating nodal displacements via shape functions, the M-NEM imposes a kinematic constraint that suppresses oscillations. Furthermore, the method replaces automatic differentiation with algebraic shape function derivatives for strain computation and employs high-order Gaussian quadrature for accurate energy integration. On a directly comparable benchmark problem, the M-NEM reduces stress errors by up to three orders of magnitude relative to the C-NEM while being one to two orders of magnitude faster. On two further benchmarks involving extreme stiffness contrasts, only the M-NEM converges. A comparative study of neural architectures reveals that radial basis function neural networks (RBFNNs) yield optimal performance within the M-NEM, resolving sharp gradients at material interfaces with higher accuracy than multi-layer perceptrons (MLPs) with random Fourier feature (RFF) mapping and faster convergence than Kolmogorov-Arnold networks (KANs).
• Abstract（参考訳）: 異種物質のモデリングは、深部エネルギー法(DEM)のような物理インフォームドニューラルネットワークの課題であり続けている。 DEMとその変種は、総称して神経エネルギー法(NEM)と呼ばれ、微分可能な変分フレームワークを提供する。 しかし、従来のコロケーションベースの実装(C-NEM)は、物理的に許容できない変位振動、積分誤差、および自動微分による高い計算コストに悩まされることが多い。 この研究はメッシュベースのニューラルエネルギー法(M-NEM)を導入し、メッシュベースの変位場の離散化を通じてNEMを拡張した。 正弦波の変位を形状関数を介して補間することにより、M-NEMは振動を抑制する運動論的制約を課す。 さらに, ひずみ計算において, 自動微分を代数的形状関数微分に置き換え, 高精度なエネルギー積分に高次ガウス次数を用いる。 直接的に比較可能なベンチマーク問題では、M-NEMはC-NEMに対して最大3桁の応力誤差を減少させ、C-NEMは1～2桁高速である。 極端な硬さのコントラストを含む2つのベンチマークでは、M-NEMのみが収束する。 ニューラルネットワークの比較研究により、放射基底関数ニューラルネットワーク(RBFNN)はM-NEM内で最適な性能を示し、ランダムフーリエ写像(RFF)とコルモゴロフ・アルノルドネットワーク(KAN)よりも高速収束を有する多層パーセプトロン(MLP)よりも高い精度で材料界面の鋭い勾配を解いた。

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