Fugu-MT 論文翻訳(概要): Neural-Integrated Meshfree (NIM) Method: A differentiable programming-based hybrid solver for computational mechanics

論文の概要: Neural-Integrated Meshfree (NIM) Method: A differentiable programming-based hybrid solver for computational mechanics

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.12915v1
Date: Tue, 21 Nov 2023 17:57:12 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-11-23 17:22:38.323828
Title: Neural-Integrated Meshfree (NIM) Method: A differentiable programming-based hybrid solver for computational mechanics
Title（参考訳）: Neural-Integrated Meshfree (NIM) Method: 計算力学のための微分可能なプログラミングベースハイブリッドソルバ
Authors: Honghui Du, QiZhi He
Abstract要約: 本稿では、計算力学の分野における微分可能なプログラミングに基づくハイブリッドメッシュフリーアプローチである、ニューラル積分メッシュフリー(NIM)手法を提案する。 NIMは、従来の物理ベースのメッシュフリーな離散化技術とディープラーニングアーキテクチャをシームレスに統合する。 NIM フレームワークでは,強い形式ベース NIM (S-NIM) と局所変動形式ベース NIM (V-NIM) の2つの真のメッシュフリーな解法を提案する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7132914341329852
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We present the neural-integrated meshfree (NIM) method, a differentiable programming-based hybrid meshfree approach within the field of computational mechanics. NIM seamlessly integrates traditional physics-based meshfree discretization techniques with deep learning architectures. It employs a hybrid approximation scheme, NeuroPU, to effectively represent the solution by combining continuous DNN representations with partition of unity (PU) basis functions associated with the underlying spatial discretization. This neural-numerical hybridization not only enhances the solution representation through functional space decomposition but also reduces both the size of DNN model and the need for spatial gradient computations based on automatic differentiation, leading to a significant improvement in training efficiency. Under the NIM framework, we propose two truly meshfree solvers: the strong form-based NIM (S-NIM) and the local variational form-based NIM (V-NIM). In the S-NIM solver, the strong-form governing equation is directly considered in the loss function, while the V-NIM solver employs a local Petrov-Galerkin approach that allows the construction of variational residuals based on arbitrary overlapping subdomains. This ensures both the satisfaction of underlying physics and the preservation of meshfree property. We perform extensive numerical experiments on both stationary and transient benchmark problems to assess the effectiveness of the proposed NIM methods in terms of accuracy, scalability, generalizability, and convergence properties. Moreover, comparative analysis with other physics-informed machine learning methods demonstrates that NIM, especially V-NIM, significantly enhances both accuracy and efficiency in end-to-end predictive capabilities.
Abstract（参考訳）: 本稿では,計算力学の分野における微分可能プログラミングに基づくハイブリッドメッシュフリーアプローチであるneural-integrated meshfree (nim)法を提案する。 NIMは、従来の物理ベースのメッシュフリーな離散化技術とディープラーニングアーキテクチャをシームレスに統合する。連続的なDNN表現と、基礎となる空間離散化に関連するユニタリ基底関数の分割を組み合わせることで、この解を効果的に表現するためにハイブリッド近似スキームであるNeuroPUを採用している。このニューラル数値ハイブリッド化は、関数空間分解による解表現を向上するだけでなく、DNNモデルのサイズと自動微分に基づく空間勾配計算の必要性の両方を低減し、トレーニング効率を大幅に向上させる。 NIM フレームワークでは,強い形式ベース NIM (S-NIM) と局所変動形式ベース NIM (V-NIM) の2つの真のメッシュフリーな解法を提案する。 S-NIMソルバでは、強形式支配方程式は損失関数において直接考慮されるが、V-NIMソルバは任意の重複部分領域に基づく変分残差の構成を可能にする局所ペトロフ・ガレルキン法を用いる。これにより、基礎となる物理学の満足度とメッシュフリー特性の保存が保証される。提案手法の有効性を精度,拡張性,一般化性,収束性の観点から評価するために,定常ベンチマーク問題と過渡ベンチマーク問題の両方について広範な数値実験を行った。さらに,nim,特にv-nimとの比較分析により,エンドツーエンド予測能力の精度と効率が著しく向上することが示された。

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