論文の概要: A Power-Liouville Hermite Orbit: Common Spectral Quantization of the Singular Sextic Oscillator and Fractional-Power Potentials

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.11533v1
• Date: Thu, 08 Oct 2026 09:02:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-10 02:36:53.908825
• Title: A Power-Liouville Hermite Orbit: Common Spectral Quantization of the Singular Sextic Oscillator and Fractional-Power Potentials
• Title（参考訳）: パワー・リウビルエルミット軌道:特異性振動子の共通スペクトル量子化とフラクタルパワーポテンシャル
• Abstract要約: セクシュアル発振器は、正確に4員のパワー・リウヴィル・エルミート軌道を生成する。 一致した大アクション解析は、マスロフシフトされた有効レベル近似を改善する。 この構造は、単一のスペクトル軌道内でのヘルミットの正確な可解性、エネルギー量子化、カップリング量子化、パワー双対性を接続する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A singular sextic oscillator in the finite-Hermite biconfluent-Heun hierarchy generates an exact four-member power-Liouville Hermite orbit. Power coordinate transformations with the Liouville amplitude map the hierarchy member $N=4$ to four half-line Schrödinger spectral charts while preserving the physical regular-recessive Wronskian zero set under energy-coupling reparametrization. Two charts are the previously studied $x^{2/3}$ and inverse-square-root conditionally integrable potentials; the orbit embeds this known power-dual pair together with the singular sextic and linear-plus-quadratic charts. On the selected physical slice, the degree-five accessory compatibility obstruction vanishes identically, while the transformed Frobenius index reproduces both published fractional-power centrifugal coefficients. The common endpoint condition yields an exact discrete sequence of quartic Sturmian eigencouplings for the sextic oscillator. Independent two-sided shooting confirms representative eigencouplings and node counts. A matched large-action analysis further derives the first matched-endpoint correction within the leading Langer action and improves the Maslov-shifted effective-level approximation. The construction thus connects exact Hermite solvability, energy quantization, coupling quantization, and power duality within a single spectral orbit.
• Abstract（参考訳）: 有限ハーマイト双流・フン層における特異性発振器は、正確に4員のパワー・リウヴィル・エルミート軌道を生成する。 リウヴィル振幅によるパワー座標変換は、階層部材$N=4$から半直線シュレーディンガースペクトルチャートを4つにマッピングし、エネルギー結合リパラメトリゼーションの下で物理的に正則なロンスキー零集合を保存する。 2つのチャートは以前に研究された$x^{2/3}$と逆平方根条件付き可積分ポテンシャルである。 選択された物理的スライスでは、次数5のアクセサリ互換性の障害が消失し、変換されたフロベニウス指数は2つの発行された分数パワー遠心係数を再現する。 共通終点条件は、性的振動子に対する四次ストゥルミアン固有カップリングの正確な離散列を生成する。 独立した双方向射撃は、代表的固有結合とノード数を確認する。 一致した大アクション解析により、先導的なランガー作用における最初の一致した終点補正が導出され、マスロフシフトした有効レベル近似が改善される。 この構造は、単一のスペクトル軌道内でのヘルミットの正確な可解性、エネルギー量子化、カップリング量子化、パワー双対性を接続する。

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