論文の概要: The Double Well Done Doubly-Well

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.05282v1
• Date: Wed, 03 Jun 2026 18:00:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-05 22:39:44.312176
• Title: The Double Well Done Doubly-Well
• Title（参考訳）: ダブル・ウェル・ドン・ダブル・ウェル(動画あり)
• Authors: Aurélien Dersy, Matthew D. Schwartz,
• Abstract要約: 対称二重井戸ポテンシャルは、摂動物理学と非摂動物理学が深く絡み合っている最も単純な量子力学系の1つである。 復活は2つの特徴を結びつけることで、正確なスペクトルを厳密に拘束されたトランスシリーズにまとめる。 本稿では、この2つの相補的アプローチから、このトランスシリーズを自己完結した説明を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.17188280334580197
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The symmetric double-well potential is one of the simplest quantum-mechanical systems in which perturbative and non-perturbative physics are deeply entangled. Its energy levels have non-analytic expansions in inverse powers of the inter-well separation, with factorially growing coefficients, while the parity splitting is exponentially small and invisible to perturbation theory. Resurgence ties the two features together, organizing the exact spectrum into a single tightly-constrained trans-series. This paper gives a self-contained account of this trans-series from two complementary approaches: exact WKB and the Euclidean path integral, developed in a common notation with explicit calculations through the four-instanton level and three-loop order. In exact WKB, Stokes phenomena encoded in the Delabaere--Dillinger--Pham relations control the analytic continuation of the wavefunction past turning points. The quantization condition expressed in terms of Voros symbols then determines the full trans-series. The DDP relations are local and do not require knowing the global topology of the energy surface, but that surface is an elliptic curve. In the path integral, elliptic curves enter differently: the classical saddle points are doubly-periodic elliptic functions of Euclidean time, and Stokes phenomena play out within the finite-dimensional manifold of quasi-zero modes rather than through analytic continuation of the wavefunction. A Lefschetz thimble decomposition determines which saddles contribute, and the resulting partition function trans-series is much simpler than the energy trans-series: at each instanton order the $T$-dependence is a polynomial fixed by the quasi-zero-mode thimble integrals. Together, the two approaches deploy a shared mathematical infrastructure in complementary ways, showing that the double well is an ideal setting to explore resurgence.
• Abstract（参考訳）: 対称二重井戸ポテンシャルは、摂動物理学と非摂動物理学が深く絡み合っている最も単純な量子力学系の1つである。 そのエネルギー準位は、インターウェル分離の逆数の非解析的展開を持ち、係数は因子的に増加するが、パリティ分裂は指数関数的に小さく、摂動理論には見えない。 復活は2つの特徴を結びつけることで、正確なスペクトルを厳密に拘束されたトランスシリーズにまとめる。 本論文は, 完全WKBとユークリッド経路積分の2つの相補的アプローチから, 4-instanton レベルと 3-loop 次数による明示的な計算により, 共通表記法で開発された, このトランスシリーズを自己完結した説明を与える。 正確には、Delabaere--Dillinger--Pham関係で符号化されたストークス現象は、波動関数の回転点への解析的継続を制御する。 ボロス記号で表される量子化条件は、完全なトランスシリーズを決定する。 DDPの関係は局所的であり、エネルギー表面の大域的位相を知る必要はないが、その曲面は楕円曲線である。 経路積分では、古典的なサドル点はユークリッド時間の二重周期楕円関数であり、ストークス現象は波動関数の解析的連続によってではなく、準ゼロモードの有限次元多様体の中で現れる。 Lefschetz thimble 分解は、どのサドルが寄与するかを決定し、結果として生じる分割関数のトランスシリーズは、エネルギートランスシリーズよりもはるかに単純である:各インスタントン順序において、$T$-dependence は準ゼロモードのthimble積分によって固定された多項式である。 2つのアプローチは相補的な方法で共有数学的基盤を配置し、二重井戸は復活を探求する理想的な設定であることを示した。

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