論文の概要: The Imaginary Component of the Weak Momentum: Spectral Vanishing and Gauge Invariance

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.12112v1
• Date: Thu, 08 Oct 2026 15:09:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-10 02:36:54.108499
• Title: The Imaginary Component of the Weak Momentum: Spectral Vanishing and Gauge Invariance
• Title（参考訳）: 弱モメンタムのイマジナリー成分:スペクトル消滅とゲージ不変性
• Abstract要約: 複素弱運動量 $p_Q = p_R + ip_I = frachbarinablaln$ の虚成分 $p_I$ に対する厳密な関数解析フレームワークを確立する。 ソボレフ空間のすべての波動関数に対して、$H1()$ は$p_I$ の期待値が同値であることを証明する。 ボーム量子ポテンシャルのテキスト正規化(i)は完全に$p_I$から生じ、$langle V_mathrmquを満たすことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We establish a rigorous functional-analytic framework for the imaginary component $p_I$ of the complex weak momentum $p_Q = p_R + ip_I = \frac{\hbar}{i}\nabla\lnψ$. For every wavefunction in the Sobolev space $H^1(Ω)$, including those with nodal sets, we prove that the expectation value of $p_I$ vanishes identically, as a consequence of the regularity of $ρ= |ψ|^2$ and without appeal to the polar form $ψ= Re^{iS/\hbar}$. We further show that \textnormal{(i)} the Bohm quantum potential arises entirely from $p_I$ and satisfies $\langle V_{\mathrm{qu}}\rangle = \langle p_I^2\rangle/2m$, from which the known Fisher information relation follows as a corollary; \textnormal{(ii)} the group velocity of a Bloch band is the density-weighted average of $p_R/m$, with no contribution from $p_I$; \textnormal{(iii)} the decomposition is gauge-invariant under magnetic minimal coupling, the vector potential acting only on $p_R$; and \textnormal{(iv)} the results extend to curved Riemannian manifolds.
• Abstract（参考訳）: 複素弱運動量 $p_Q = p_R + ip_I = \frac{\hbar}{i}\nabla\ln\$ の虚成分 $p_I$ に対して厳密な関数解析フレームワークを確立する。 ノイダル集合を含むソボレフ空間のすべての波動関数に対して、$p_I$の期待値は、$ρ= | |^2$ の正則性の結果、極形 $ = Re^{iS/\hbar}$ に訴えることなく、同一に消えることを示す。 さらに \textnormal{ i) ボーム量子ポテンシャルは$p_I$ から完全に発生し、$\langle V_{\mathrm{qu}}\rangle = \langle p_I^2\rangle/2m$ を満たす。 (ii) ブロッホバンドの群速度は密度重み付き平均$p_R/m$であり、$p_I$; \textnormal{からの寄与はない。 (iii)} 分解は極小磁気結合の下でゲージ不変であり、ベクトルポテンシャルは$p_R$; と \textnormal{ にのみ作用する。 (iv)} 結果は曲線のリーマン多様体にまで拡張される。

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