論文の概要: Sharp Mixed Spectral Barron Regularity of Coulombic Many-Electron Wave Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.00872v1
• Date: Tue, 01 Sep 2026 08:05:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-02 16:31:36.457804
• Title: Sharp Mixed Spectral Barron Regularity of Coulombic Many-Electron Wave Functions
• Title（参考訳）: 多重電子波動関数のシャープ混合スペクトルバロン規則性
• Authors: Pingbing Ming, Hao Yu,
• Abstract要約: 分子クーロンハミルトニアンの固有関数に対するシャープな混合スペクトルバロン正則性を確立する。 2つの占有されたスピンブロックを持つ固定スピンコンポーネントの場合、$s++1$に還元される。 完全スピン分極状態の場合、$mathcal I_=1,ldots,N$。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.361030050051251
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We establish sharp mixed spectral Barron regularity for eigenfunctions of molecular Coulomb Hamiltonians. The mixed norm is a Fourier $L^1$ norm with one isotropic weight and coordinate-product weights, and therefore detects regularity invisible to the isotropic Barron scale. For a nonempty set $I$ of electron indices on which the wave function is antisymmetric, we derive an explicit admissible region for the isotropic order $s$ and the coordinate orders $α,β$. This region is optimal as a uniform statement over the class of clamped-nuclei Coulomb Hamiltonians. For fixed-spin components with two occupied spin blocks, it reduces to $s+α+β<1$; in the fully spin-polarized class it reduces to $s+α<1$. In particular, if $\mathcal I_σ$ denotes the family of occupied same-spin blocks determined by $σ$, then every fixed-spin spatial component $ψ_σ$ satisfies, for every $0\leqα<1$, \[ \left(\sum_{I\in\mathcal I_σ}\prod_{i\in I}\langleξ_i\rangle^α\right)\widehat{ψ_σ}\in L^1(\mathbb{R}^{3N}). \] For a fully spin-polarized state, $\mathcal I_σ=\{\{1,\ldots,N\}\}$.
• Abstract（参考訳）: 分子クーロンハミルトニアンの固有関数に対するシャープな混合スペクトルバロン正則性を確立する。 混合ノルムは、1つの等方的重みと座標積重みを持つフーリエ$L^1$ノルムであり、したがって等方的バロンスケールに見えない規則性を検出する。 波動関数が反対称な非空集合 $I$ に対して、等方性次数 $s$ と座標次数 $α,β$ に対して明示的な許容領域を導出する。 この領域は、クランプされたクーロン・ハミルトニアンのクラスに対する均一なステートメントとして最適である。 2つの占有されたスピンブロックを持つ固定スピン成分は$s+α+β<1$に還元され、完全スピン偏極クラスでは$s+α<1$に還元される。 特に、$\mathcal I_σ$ が $σ$ で決定される占有された同スピンブロックの族を表すなら、すべての固定スピン空間成分 $ _σ$ は、すべての $0\leqα<1$, \[ \left(\sum_{I\in\mathcal I_σ}\prod_{i\in I}\langlee_i\rangle^α\right)\widehat{a_σ}\in L^1(\mathbb{R}^{3N}) に対して成立する。 完全スピン分極状態の場合、$\mathcal I_σ=\{\{1,\ldots,N\}\}$である。

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