論文の概要: Polyconvex neural-network surrogates with learned paired directional features for anisotropic hyperelastic homogenization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.12801v1
- Date: Thu, 08 Oct 2026 23:15:04 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-13 04:06:29.317327
- Title: Polyconvex neural-network surrogates with learned paired directional features for anisotropic hyperelastic homogenization
- Title（参考訳）: 異方性超弾性均質化のための学習方向特徴を持つポリ凸神経ネットワーク
- Abstract要約: 代表要素(RVE)の閉じ込められた凸圧縮応答の近似には、エラー、機械的、計算効率が必要である。
本研究は、方向特徴に基づく物理学に基づくRVPANN構築を開発する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Approximating the effective anisotropic hyperelastic response of a representative volume element (RVE) requires constitutive expressiveness, mechanical consistency, and computational efficiency. This work develops a polyconvex physics-augmented neural network (PANN) construction based on paired directional features whose orientations, stretch powers, and determinant exponents adapt to the RVE response. The features are composed with convex, componentwise nondecreasing cores, realized as an input-convex neural network (ICNN) or an input-convex Kolmogorov-Arnold network (ICKAN). The complete energies satisfy objectivity, an exactly stress-free reference, two-dimensional polyconvexity, and prescribed growth conditions by construction, and nonnegative energy is certified separately for the selected models. On a multicavity and a single-cavity periodic cell, these energies are compared with an Unconstrained energy, trained identically without the curvature and growth constraints, and with three hyperreduced projection-based reduced-order models (HPROMs), which serve as physics-based references. On the first cell, learning the features lowers the stress error sevenfold, and six features suffice on both. The constrained energies remain below one percent in stress error and in the displacement error of a tensile-coupon FE$^2$ application with a full-order reference, whereas the Unconstrained energy and the HPROMs are more accurate inside the data. Beyond the data, however, the Unconstrained energy loses rank-one convexity, and under confined compression it stops below half of the 500 MPa that the constrained energies reach. These results quantify what the guarantees cost in accuracy and what they secure beyond the data.
- Abstract（参考訳）: 代表体積要素(RVE)の有効異方性超弾性応答を近似するには、構成的表現性、機械的一貫性、計算効率が必要である。
この研究は、向き、ストレッチパワー、および決定指数がRVE応答に適応する対の方向特徴に基づく、多凸物理拡張ニューラルネットワーク(PANN)の構築を開発する。
特徴は凸、成分的に非減少コアで構成され、入力凸ニューラルネットワーク(ICNN)または入力凸コルモゴロフ・アルノルドネットワーク(ICKAN)として実現される。
完全エネルギーは、客観性、正確に応力のない基準、二次元多凸性、建設による所定の成長条件を満足し、選択されたモデルに対して非負のエネルギーを別々に認定する。
マルチキャビティと単一キャビティ周期セルでは、これらのエネルギーは非拘束エネルギーと比較され、曲率や成長の制約なしに同一に訓練される。
最初のセルでは、これらの特徴を学習することで、ストレスエラーを7倍に減らし、6つの特徴が両方で十分になる。
制約エネルギーは、応力誤差とフルオーダー参照を持つ引張クーポンFE$^2$の変位誤差において1%以下であり、一方、非拘束エネルギーとHPROMはデータ内でより正確である。
しかし、データ以外には、非拘束エネルギーはランク1の凸性を失い、制限された圧縮の下では、制限されたエネルギーが到達する500MPaの半分以下で停止する。
これらの結果は、正確性で保証されるコストと、データを超えて保護されるコストを定量化します。
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