論文の概要: Prelocality No-Go Theorems and Exactly Solvable Relational History Hamiltonians
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.14081v1
- Date: Thu, 08 Oct 2026 12:53:21 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-20 23:28:01.264854
- Title: Prelocality No-Go Theorems and Exactly Solvable Relational History Hamiltonians
- Title（参考訳）: 前局所性 No-Go 定理と厳密に解決可能な関係史ハミルトニアン
- Abstract要約: グラフ基底における置換不変ハミルトニアン対角線は、任意の$G$が基底グラフであるときに、少なくとも$N!/|mathrmAut(G)|$の基底状態乗法を持つことを示す。
次に、正確に解ける2つの有限リレーショナルヒストリーをハミルトニアンとして構成する。
これらの正確な有限結果は、クロックと局所性資源のトレードオフを露呈する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Exact permutation covariance does not itself supply a sparse metric geometry. For permutation-covariant, full-support $k$-body interaction orbits, the incident interaction norm scales as $\binom{N-1}{k-1}|J_N|\|h\|$; such orbits cannot have uniformly finite range in metrics of diverging diameter. A permutation-invariant Hamiltonian diagonal in the graph basis has ground-state multiplicity at least $N!/|\mathrm{Aut}(G)|$ whenever $G$ is a ground graph. We give a quantitative version for approximately symmetric energies, together with fixed-radius connectivity and unitary-isometry obstructions. The trace-distance asymmetry of an arbitrary state also bounds its probability of selecting one labeled graph. We then construct two exactly solvable finite relational history Hamiltonians. A cyclic clock with a reversible incidence update has a unique ground state; gauge reduction yields a cycle Laplacian with a rank-one pin and the exact gap $Δ_{N,L}=E_* (1-\cosθ_L)$, where $\tan(Lθ_L/2)=1/\sinθ_L$ and $0<θ_L<π/L$. In particular, $Δ_{N,L}/E_*=π^2/(2L^2)-2π^2/L^3+O(L^{-4})$, independently of the number of vertices. In an alternative order-free architecture, one clock qubit per unordered pair gives commuting four-local terms, $2^N$ ground states and a size-independent gap $E_*(1-1/\sqrt2)$. A fixed-weight control penalty selects $\binom Nq$ ground states without reducing the gap. These exact finite results expose clock and locality resource tradeoffs; they do not establish an emergent geometric phase.
- Abstract（参考訳）: 厳密な置換共分散は、それ自体がスパース計量幾何学を供給しない。
置換共変、フルサポート$k$-体相互作用軌道の場合、入射相互作用ノルムは$\binom{N-1}{k-1}|J_N|\|h\|$とスケールする。
グラフ基底における置換不変なハミルトン対角線は、少なくとも$N!
G$ が基底グラフであるならいつでも /|\mathrm{Aut}(G)|$ である。
ほぼ対称なエネルギーに対して、固定半径接続とユニタリイソメトリーの障害とともに定量的なバージョンを与える。
任意の状態のトレース距離非対称性は、1つのラベル付きグラフを選択する確率も有界である。
次に、正確に解ける2つの有限リレーショナルヒストリーをハミルトニアンとして構成する。
ゲージリダクションは、ランク1ピンと正確なギャップであるΔ_{N,L}=E_* (1-\cosθ_L)$で、$\tan(Lθ_L/2)=1/\sinθ_L$および$0<θ_L<π/L$である。
特に、$Δ_{N,L}/E_*=π^2/(2L^2)-2π^2/L^3+O(L^{-4})$は、頂点の数とは独立である。
別の順序のないアーキテクチャでは、順序のないペアごとに1つのクロックキュービットは、通勤する4つの局所項、2^N$基底状態、サイズ非依存のギャップ$E_*(1-1/\sqrt2)$を与える。
固定重み制御ペナルティはギャップを減らさずに$\binom Nq$の基底状態を選択する。
これらの正確な有限結果は、クロックと局所性資源のトレードオフを露呈する。
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