論文の概要: Perfect State Transfer from a Localised Two-Excitation State to a Dicke State via Static Spin-Network Hamiltonians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.09654v1
• Date: Wed, 09 Sep 2026 03:06:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-10 19:44:08.880533
• Title: Perfect State Transfer from a Localised Two-Excitation State to a Dicke State via Static Spin-Network Hamiltonians
• Title（参考訳）: 静的スピンネットワークハミルトニアンによる局所二励起状態からディック状態への完全状態移動
• Abstract要約: 私は、完全な状態移動を実現する時間に依存しない対称保存スピンハミルトンの族を構築します。 この構造は、初期占有されていないスピンに作用する$S_N-2$置換対称性を利用する。 任意の$N ge 4$に対して、奇数$n$は、$z -2$の真の根が存在するほど大きく選択できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: I construct a family of time-independent, excitation-preserving spin Hamiltonians that realises perfect state transfer from a localised two-excitation state to the symmetric two-excitation Dicke state, for every system size $N \ge 4$. The Hamiltonian has the physical form $H = \sum_{i<j} J_{ij} (σ_i^+ σ_j^- + σ_j^+ σ_i^-) + \sum_i ε_i n_i$ with real couplings, and satisfies $e^{-iHt} |110\cdots0\rangle = e^{iφ} |D_N^{(2)}\rangle$ at a finite time. The construction exploits an $S_{N-2}$ permutation symmetry acting on the initially unoccupied spins, which reduces the dynamics to a four-dimensional invariant subspace. Requiring $(|ψ_0\rangle + |D_N^{(2)}\rangle)/2$ to be a zero eigenvector determines the on-site energies in closed form and leaves three coupling parameters free. The remaining inverse spectral problem reduces to two polynomial equations in two dimensionless coupling ratios; eliminating one ratio yields a degree-six reciprocal polynomial, which the substitution $z = x + x^{-1}$ converts to a cubic. For the spectral family $(-n,-1,1)$, with $n$ an odd integer, an explicit factorisation of the leading coefficient together with a boundary evaluation at $z=-2$ shows that for every $N \ge 4$ an odd $n$ can be chosen large enough that a real root with $z < -2$ exists; a subresultant argument supplies a real lift of that root to the original system. The existence proof is entirely symbolic and does not rely on numerical optimisation; direct propagation is used only as independent validation. The result is a constrained analogue of perfect state transfer: unlike the general real-state problem, where an unconstrained real symmetric matrix suffices, here the Hamiltonian is required to arise from an excitation-preserving spin-network form.
• Abstract（参考訳）: 私は時間に依存しない励起保存スピンハミルトニアンの族を構築し、すべてのシステムサイズ$N \ge 4$に対して、局所化された2励起状態から対称な2励起ディック状態への完全状態転移を実現する。 ハミルトニアンは物理的形式 $H = \sum_{i<j} J_{ij} (σ_i^+ σ_j^- + σ_j^+ σ_i^-) + \sum_i ε_i n_i$ with real couplings, and satisfies $e^{-iHt} |110\cdots0\rangle = e^{iφ} |D_N^{(2)}\rangle$ を持つ。 この構成は、初期占有されていないスピンに作用する$S_{N-2}$置換対称性を利用して、ダイナミクスを4次元不変部分空間に還元する。 零固有ベクトルとなるために$(|\_0\rangle + |D_N^{(2)}\rangle)/2$を要求すると、閉形式のオンサイトエネルギーが決定され、3つのカップリングパラメータが自由になる。 残りの逆スペクトル問題は2つの非次元結合比で2つの多項式方程式に還元され、1つの比を除去すると次数6の逆多項式が得られ、置換 $z = x + x^{-1}$ は立方体に変換される。 スペクトル族$(-n,-1,1)$, with $n$ an odd integer, with a explicit factorization of the leading coefficient with a boundary evaluation at $z=-2$ shows that every $N \ge 4$ an odd $n$ can be selected enough large that that a real root with $z < -2$; a subresultant argument provides a real lift of that root to the original system。 存在証明は完全にシンボリックであり、数値最適化に依存しない。 一般の実状態問題とは異なり、制約のない実対称行列が十分である場合、ハミルトニアンは励起保存スピン-ネットワーク形式から生じなければならない。

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