論文の概要: DisCo Algebra: Why Disintegration and Combination Are Not Inverses
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.15006v1
- Date: Sat, 10 Oct 2026 15:40:44 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-20 00:56:07.509382
- Title: DisCo Algebra: Why Disintegration and Combination Are Not Inverses
- Title（参考訳）: DisCo Algebra: 統合と統合が逆ではない理由
- Abstract要約: DisCo代数は対称コパード(分解)と、素族 $mathcalP_n=mathrmProb([0,1]n)$ 上の対称オペランド(結合)から作られる。
確率積分変換も、外部サマリ関数も、条件付きカーネルを持つオブジェクトのリッチ化もない。
情報損失は、真の条件分布と条件独立な積との条件KLの偏りを正確に表している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present DisCo algebra---a compositional framework for joint probability built from a symmetric cooperad (disintegration) and a symmetric operad (combination) on the bare family $\mathcal{P}_n=\mathrm{Prob}([0,1]^n)$. No probability integral transform, no external summary functions, no enrichment of objects with conditional kernels. The disintegration side uses block-wise joint CDFs as intrinsic, measure-determined 1D summaries, yielding a lossy compression. The combination side reads the same summaries and reconstructs via regular conditional measures, yielding a lossless embedding. We prove that combination followed by disintegration is the identity on admissible inputs, but disintegration followed by combination is not---the information loss is exactly the conditional KL divergence between the true conditional distribution and the conditionally independent product. This asymmetry reveals a hard limit on how much cross-block dependence can be captured by scalar block summaries.
- Abstract（参考訳）: ここでは、非線型族 $\mathcal{P}_n=\mathrm{Prob}([0,1]^n)$ 上の対称コパード(分解)と対称オペランド(結合)から構築されたジョイント確率の合成フレームワークであるDisCo代数について述べる。
確率積分変換も、外部サマリ関数も、条件付きカーネルを持つオブジェクトのリッチ化もない。
分解側はブロックワイドのCDFを本質的で測度決定された1D要約として使用し、圧縮が失われる。
組み合わせ側は同じ要約を読み出し、通常の条件付き測度を通して再構成し、損失のない埋め込みをもたらす。
情報損失は、真の条件分布と条件独立な積との条件KLの偏りを正確に表している。
この非対称性は、スカラーブロックの要約によってどれだけのクロスブロック依存を捉えることができるかという厳密な制限を明らかにしている。
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