論文の概要: Joint symmetry and dynamical accessibility in compact Hamiltonian encodings of set cover

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.11503v1
• Date: Tue, 11 Aug 2026 23:39:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-13 19:07:54.402598
• Title: Joint symmetry and dynamical accessibility in compact Hamiltonian encodings of set cover
• Title（参考訳）: 集合被覆のコンパクトハミルトニアン符号化におけるジョイント対称性と動的アクセシビリティ
• Abstract要約: 最小集合被覆のコンパクトなマルチレジスタ符号化を提案する。 我々は、その固定対称許容空間と、プロトコルによって生成される概して小さい巡回空間とを区別する。 結果は、大域的、対称性に許容され、動的にアクセス可能なスペクトル構造の厳密な分離である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Which part of a Hamiltonian spectrum is physically relevant when both the initial state and interpolation preserve several symmetries? We address this question for a compact multi-register encoding of Minimum Set Cover. The represented symmetry combines register permutations with the faithful base action of the incidence automorphism group. We distinguish its fixed, symmetry-allowed space from the generally smaller cyclic space generated by the protocol and define gaps relative to isolated bands in that space. A sector-resolved Schur-complement bound certifies cover-measurement probability whenever the sector contains feasible covers and has positive invalid-state separation; the sector kinetic floor is essential. Exact orbit quotients expose inter-sector coincidences invisible to a symmetric protocol, while a stability theorem shows that transverse dark crossings persist under small symmetry-preserving perturbations. On an even-cycle family, the original linear interpolation has an exact global multiplicity closure while the joint-fixed excitation gap remains constant. For the same family we construct a Johnson/Metropolis parent path from a Dicke state to a Gibbs-amplitude state with cover probability $1-O(n^{-5})$. A zero-range comparison and a log-concave three-box coupling give the uniform cyclic-gap certificate $Ω(n^{-13})$. Quantitative derivative bounds then yield a polynomial adiabatic runtime in the abstract Hamiltonian-access model, conditional on Dicke-state preparation and access to the parent Hamiltonian. We make no quantum-speedup claim: the result is a rigorous separation of global, symmetry-allowed, and dynamically accessible spectral structure. Changing the initial state or breaking a preserved symmetry changes that accessible spectrum.
• Abstract（参考訳）: 初期状態と補間の両方がいくつかの対称性を保存するとき、ハミルトンスペクトルのどの部分が物理的に関係があるのか? 最小集合被覆のコンパクトなマルチレジスタ符号化について,この問題に対処する。 表現された対称性は、レジスタ置換と入射自己同型群の忠実な基底作用を結合する。 我々は、その固定対称許容空間と、プロトコルによって生成される概して小さい巡回空間とを区別し、その空間における孤立帯域に対するギャップを定義する。 セクターが解決したシュール補充境界は、セクターが実現可能なカバーを含み、正の無効状態分離を持つ場合、カバー測定確率を認定する。 特別な軌道商は対称プロトコルに見えないセクター間偶然を露呈する一方、安定性定理は、横方向のダーククロスが小さな対称性保存摂動の下で持続することを示している。 偶周期族において、元の線形補間は、結合固定励起ギャップが一定である間、正確な大域的多重度閉包を持つ。 同じファミリーに対して、ディック状態からギブス振幅状態へのジョンソン/メトロポリスの親パスを構築し、カバー確率が1-O(n^{-5})$とする。 ゼロレンジ比較と対数凹三箱結合は、一様巡回ギャップ証明書 $Ω(n^{-13})$ を与える。 定量的微分境界は、抽象ハミルトニアン・アクセシブ・モデルにおける多項式断熱ランタイム、ディック状態の準備条件、親ハミルトニアンへのアクセスをもたらす。 結果は、大域的、対称性に許容され、動的にアクセス可能なスペクトル構造の厳密な分離である。 初期状態を変えるか、保存された対称性を破るかは、アクセス可能なスペクトルを変化させる。

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