論文の概要: How many switches does two-Hamiltonian universality require?
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.17826v1
- Date: Tue, 13 Oct 2026 06:48:37 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-17 17:04:30.566725
- Title: How many switches does two-Hamiltonian universality require?
- Title（参考訳）: 2-ハミルトニアン普遍性に必要なスイッチはいくつあるか。
- Abstract要約: グループ全体をカバーするために必要なスイッチの最小数は、少なくとも$d$で、一般にはunboundedであることを示す。
任意のハミルトニアン対に対して、群全体をカバーするために必要な最小のスイッチ数は少なくとも$d$であり、一般には非有界である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: Any pair of sufficiently generic Hamiltonians on $\mathbb{C}^d$ generates the full unitary group, i.e., any $W\in U(d)$ can be synthesized to arbitrary precision by alternating between the two evolutions for suitably chosen durations. For any given pair of Hamiltonians, the minimal number of switches required to cover the entire group is at least $d$ and unbounded in general. Despite this, we show that it scales linearly in $d$ in expectation. Assuming that the two spectra are sufficiently generic, we derive constructive upper bounds on the minimal switching number as a function of the change-of-basis matrix between the two eigenbases. In particular, if this matrix has a column whose entries all have equal moduli, as for a complex Hadamard matrix, then $9d$ switches suffice to reach every unitary. To obtain these results, we construct a short exact representation of any unitary as a product of unitaries that are alternately diagonal in two given bases. All bounds are extended to non-generic spectra and bounded evolution times.
- Abstract（参考訳）: $\mathbb{C}^d$ 上の十分一般的なハミルトニアンの任意のペアは完全なユニタリ群、すなわち任意の$W\in U(d)$ を生成する。
任意のハミルトニアン対に対して、群全体をカバーするために必要な最小のスイッチ数は少なくとも$d$であり、一般には非有界である。
それにもかかわらず、予想される$d$で線形にスケールできることが示される。
2つのスペクトルが十分に汎用的であると仮定すると、2つの固有基底間の基底行列の変化の関数として、最小スイッチング数上の構成上界を導出する。
特に、この行列が、複素アダマール行列のように全ての成分が等しいモジュライを持つ列を持つなら、9d$はすべてのユニタリに到達するのに十分である。
これらの結果を得るために、任意のユニタリを2つの与えられた基底で交互に対角なユニタリの積として簡潔に表現する。
すべての境界は非ジェネリックスペクトルと有界進化時間に拡張される。
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