論文の概要: Universal computation with magic Hamiltonians
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.14757v1
- Date: Sun, 13 Sep 2026 19:45:25 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-16 07:15:05.958522
- Title: Universal computation with magic Hamiltonians
- Title（参考訳）: マジックハミルトニアンによる普遍計算
- Abstract要約: 我々は、より安価な局所制御作用素の集合に高価なハミルトニアン制御を1つ加えることで普遍性を実現する、普遍性の連続的な類似を見出す。
これらの生成元集合を指数化して任意のユニタリを直接実装する手法を提案し、魔法のハミルトニアン$H$の応用に必要な時間に制限を与える。
イジング・ハミルトニアン(Ising Hamiltonian)のパラメータが変化するにつれて、生成リー代数のサイズの相転移が見つかる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0705399532413615
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In the conventional theory of quantum computation, universality is discussed in terms of properties of unitary gate sets. In many experimental setups, however, we instead have access to a parametrized set of Hamiltonians, which can be exponentiated for any desired time. Accordingly, we formulate a continuous analogue of universality, where adding one expensive Hamiltonian control to a cheap set of local control operators allows for universal computation. We find several concrete sets of 1- or 2-local Pauli generators $S$ and $n$-qubit ``magic" Hamiltonians $H$ that together generate the full Lie algebra $\mathfrak{su}(2^n)$, with a special focus on the Ising Hamiltonian $J$. We propose a method to directly implement any unitary by exponentiating these generator sets, and give bounds on the needed time of application of the magic Hamiltonian $H$. We find that the number of applications of $H$ needed to approximate any unitary up to accuracy $ε$ scales exponentially in the number of qubits as expected from the standard application of the Solovay-Kitaev theorem. We also find phase transitions in the size of the generated Lie algebras as the parameters of the Ising Hamiltonian are varied. We find an algorithmic application of the Chow/Rashevskii technique to implement unitaries corresponding to iterated commutators.
- Abstract（参考訳）: 従来の量子計算理論では、ユニタリゲート集合の性質の観点から普遍性が議論されている。
しかし、多くの実験的な設定では、任意の時間に指数化できるハミルトンのパラメタライズされた集合にアクセスすることができる。
したがって、我々は、より安価な局所制御演算子セットに高価なハミルトン制御を1つ加えることで普遍計算が可能となる、普遍性の連続的なアナログを定式化する。
1-あるいは2-局所パウリ生成器のいくつかの具体的な集合を$S$ と $n$-qubit ``magic" Hamiltonians $H$ とすると、リー代数の完全生成は $\mathfrak{su}(2^n)$ となり、特にイジング・ハミルトニアン $J$ に焦点が当てられる。
これらの生成元集合を指数化して任意のユニタリを直接実装する手法を提案し、魔法のハミルトニアン$H$の応用に必要な時間に制限を与える。
我々は、任意のユニタリを精度まで近似するのに必要となる$H$の応用の数が、Solovay-Kitaev定理の標準的な応用から予想されるような、キュービットの数を指数関数的に$ε$スケールする。
また、イジング・ハミルトニアンのパラメータが変化するにつれて、生成リー代数のサイズにおける位相遷移も見つかる。
Chow/Rashevskii手法のアルゴリズム的応用により、反復型通勤機に対応するユニタリを実装する。
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