論文の概要: Exact analytical spectra of an effective field-modified radial Schrödinger equation by the Nikiforov--Uvarov method

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.20159v1
• Date: Wed, 14 Oct 2026 13:13:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-15 21:06:16.167549
• Title: Exact analytical spectra of an effective field-modified radial Schrödinger equation by the Nikiforov--Uvarov method
• Title（参考訳）: Nikiforov--Uvarov法による有効場修飾ラジアルシュレーディンガー方程式の特別な分析スペクトル
• Abstract要約: 我々は、コリニア静電場および磁場中における荷電スピンレス粒子に対する有効放射型シュルディンガー方程式を再検討する。 我々は、三対角表現アプローチ(TRA)を使わずに、同じ方程式を正確に解くことができることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: We revisit the effective radial Schrödinger equation for a charged spinless particle in collinear static electric and magnetic fields that was formulated in our earlier work within the tridiagonal representation approach (TRA). In that model the angular factor of the electric coupling is replaced by the orientation parameter $C=\cosθ$, the linear Zeeman term is diagonal in the azimuthal quantum number, and the effective field-modified central potential takes the form $V(r)=\Vt(r)+qECr$. Here we show that the same equation can be solved exactly without the TRA, by the Nikiforov--Uvarov (NU) method, once the potential component $\Vt(r)$ is prescribed. Three examples are worked out in closed form: a Kratzer-type component, which yields a linear-plus-Coulomb-plus-inverse-square central potential; a pseudoharmonic-type component, which yields a linear-plus-harmonic-plus-inverse-square potential; and a Hulthén-type component with a repulsive core (Manning--Rosen form), which yields a screened confining potential with a finite number of $s$-wave bound states. For each case we obtain the energy spectrum, the normalized eigenfunctions in terms of Laguerre or Jacobi polynomials, the location of the potential minimum, and closed-form radial moments. The spectra are independent of the orientation $θ$ and of the electric field, in agreement with the structure found by the TRA, while the field enters through the shape of $V(r)$, the radial moments, and the expectation value $\langle V\rangle_k$. All analytical results are confirmed by an independent finite-difference diagonalization.
• Abstract（参考訳）: 直交静電場および磁場中の荷電スピンレス粒子に対する有効ラジアルシュレーディンガー方程式を再検討する。 このモデルでは、電気結合の角係数は向きパラメータ $C=\cosθ$ に置き換えられ、線形ゼーマン項はアジムタル量子数において対角的であり、有効場修飾中心ポテンシャルは$V(r)=\Vt(r)+qECr$ となる。 ここでは、Nikiforov--Uvarov (NU) 法により、TRAを使わずに同じ方程式を解くことができることを示す。 クラッツァー型成分は線型+クーロン+逆2乗中心ポテンシャル、擬調和型成分は線型+ハーモニック+逆2乗ポテンシャル、フルセン型成分は反発コア(Manning--Rosen形式)を持ち、有限の$$-wave境界状態を持つスクリーン付き閉包ポテンシャルである。 各ケースについて、エネルギースペクトル、ラゲール多項式やヤコビ多項式の正規化固有関数、ポテンシャル最小位置、閉形式ラジアルモーメントを得る。 スペクトルは向き$θ$と電場とは独立であり、TRAの構造と一致し、体は$V(r)$、ラジアルモーメント、期待値$\langle V\rangle_k$から入る。 すべての解析結果は、独立な有限差分対角化によって確認される。

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