論文の概要: Field-Modified Quantum Potentials from Tridiagonal Representations: Analytical Spectra and Galerkin Simulations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.23348v1
- Date: Sun, 20 Sep 2026 04:30:28 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-22 20:29:00.784331
- Title: Field-Modified Quantum Potentials from Tridiagonal Representations: Analytical Spectra and Galerkin Simulations
- Title（参考訳）: 三角形表現からの場修飾量子ポテンシャル:分析スペクトルとガレルキンシミュレーション
- Abstract要約: 我々は、コリニア電場および磁場中における荷電スピンレス粒子の新しい場修飾ポテンシャル関数を解析するための有効な枠組みを開発する。
ラゲール基底とヤコビ基底に三角形表現アプローチの間接モード(または探索モード)を適用する。
この定式化は、場修飾ポテンシャル関数に対する解析的および数値的に抽出可能なベンチマークモデルを提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We develop an effective radial framework for analyzing new field-modified potential function of a charged spinless particle in collinear electric and magnetic fields. Using the weak- magnetic field approximation, we neglect the diamagnetic term and other angular projections under an explicit smallness condition $\ll ΔE$, where $E$ is the electric field, and the replacement of the angular factor by $C=\cosθ$ in the spherical coordinates. The resulting equation is therefore a field-aligned radial model whose validity is limited to angularly localized states. Within this setting, we apply the indirect mode (or search mode) of Tridiagonal representation approach in the Laguerre and Jacobi bases. In the Laguerre basis, the tridiagonal constraint generates linear-plus-inverse and linear-plus-quadratic radial potentials, and the coefficient recurrences are connected with Meixner--Pollaczek and Meixner polynomial type structures, therefore yielding the analytic spectra and expansion wavefunctions. In the Jacobi basis, the mapping of the radial half-line to a finite interval produces a singular confining effective potential and a three-term recurrence that is treated through a truncated generalized eigenvalue problem. The formulation provides analytically and numerically tractable benchmark models for field-modified potential functions, while keeping the assumptions, parameter restrictions, endpoint behavior, and convergence tests explicit. All energy spectra formulae obtained under the present models are new and are coupled with magnetic fields analytically and numerically when using the Laguerre bases and the Jacobi bases respectively.
- Abstract（参考訳）: 我々は、コリニア電場および磁場中における荷電スピンレス粒子の新しい電場修飾ポテンシャル関数を解析するための効果的なラジアルフレームワークを開発した。
弱磁場近似を用いて、球面座標において、電場は$E$で、角因子は$C=\cosθ$で置き換えられる。
結果として得られる方程式は、正当性は角局在状態に限られるフィールド整列ラジアルモデルである。
この設定では、ラゲール基底とヤコビ基底に三角形表現アプローチの間接モード(または探索モード)を適用する。
ラゲール基底において、三角形制約は線形+逆および線型+四角形放射電位を生成し、係数の繰り返しはメクサール-ポラセックおよびメクサール多項式型構造と結び付けられ、解析スペクトルと拡張波動関数が生じる。
ヤコビ基底において、半径半線の有限区間への写像は、切り詰められた一般化固有値問題を通して扱われる特異な収束有効ポテンシャルと3項の繰り返しを生成する。
この定式化は、仮定、パラメータ制限、終端挙動、収束テストを明確に保ちながら、解析的および数値的に抽出可能なポテンシャル関数のベンチマークモデルを提供する。
本モデルで得られたすべてのエネルギースペクトル式は、それぞれラゲール基底とヤコビ基底を用いる場合、解析的および数値的に磁場と結合する。
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