論文の概要: The Lovász number is not alone: a continuum of Rényi points in the entanglement-assisted spectrum of graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.20775v1
• Date: Wed, 14 Oct 2026 18:25:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-16 19:13:16.012856
• Title: The Lovász number is not alone: a continuum of Rényi points in the entanglement-assisted spectrum of graphs
• Title（参考訳）: ロヴァース数のみではない:グラフの絡み合い助成スペクトルにおけるレニイ点の連続体
• Abstract要約: 我々は、Li と Zuiddam の絡み合い支援グラフのスペクトルを証明した。 DuanとWinterの3つの量、$logvartheta$、最小のHorevo容量$C_min$、no-signallingシミュレーションのHilbertは$$。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Li and Zuiddam's entanglement-assisted asymptotic spectrum of graphs consists of the normalized graph parameters that are additive under disjoint unions, multiplicative under strong products and monotone under entanglement-assisted cohomomorphisms; the entanglement-assisted Shannon capacity is their pointwise minimum. To our knowledge, the Lovász number $\vartheta$ was its only known element. We find a continuum of others. Three quantities of Duan and Winter, $\log_2\vartheta$, the minimal Holevo capacity $C_{\min}$ and the logarithm of the no-signalling simulation cost $Σ$, are the smallest information radii of classical-quantum channels compatible with a graph, measured with Petz-Rényi divergences of orders $0$, $1$ and $2$. At order zero this is due to Schrijver (as credited by Dalai) and to Duan and Winter; at order one it is the min-max formula for the Holevo capacity. Interpolating in the order gives a family $\vartheta_α$, $0\leα\le2$, and we prove that every member lies in the spectrum. The main step, multiplicativity under strong products for channels that need not factor, follows from an exact nesting identity for compressions. Sandwiched Rényi radii of order $β\in[1/2,\infty]$ give the same family, at $α=2-1/β$. On the five-cycle the family takes every value in $[\sqrt5,5/2]$. A Hilbert-Schmidt inequality for the pentagon gives $C_{\min}(C_5)=\log_2(5/2)$, proving a conjecture of Duan and Winter. We also settle the two open links of their inequality chain: the graph-level no-signalling simulation rate always equals its single-letter value $\log_2Σ(G)$, and a 32-vertex graph from the Mermin-Peres magic square has $C_{\min}<\log_2Σ$, certified in exact rational arithmetic. Finally, $Σ$ never exceeds the projective rank of the complement; a rank inequality for the same square makes this strict on a 1440-vertex graph.
• Abstract（参考訳）: Li と Zuiddam のグラフの絡み合い助成漸近スペクトルは、非結合和の下で加法的な正規化グラフパラメータ、強積下での乗法、エンタングルメント助成コホモモルフィズムの下でのモノトンからなる。 我々の知る限り、ロヴァース数$\vartheta$はその唯一の既知の元であった。 私たちは他人の連続点を見つける。 Duan and Winterの3つの量、$\log_2\vartheta$、最小ホレボ容量$C_{\min}$、およびno-signallingシミュレーションの対数コスト$$$は、グラフと互換性のある古典量子チャネルの最小情報ラジイであり、ペッツ=レーニ(Petz-Rényi)の発散数で0ドル、1ドル、2ドルである。 次数 0 はシュライバー(ダライによってクレジットされている)とデュアンと冬によるものであり、次数 1 はホレヴォの容量の min-max 公式である。 順序を補間すると、族 $\vartheta_α$, $0\leα\le2$ が得られる。 第一のステップは、ファクターを必要としないチャンネルの強力な製品の下での乗法性であり、圧縮のための正確なネストIDから従うことである。 位数$β\in[1/2,\infty]$のサンドウィッチ付きレニイラディは同じ族を、$α=2-1/β$で与える。 5サイクルで、家族は$[\sqrt5,5/2]$のすべての値を取る。 五角形のヒルベルト・シュミットの不等式は$C_{\min}(C_5)=\log_2(5/2)$を与え、デュアンと冬の予想を証明する。 グラフレベルのno-signallingシミュレーションレートは、常にそのシングルレター値$\log_2Σ(G)$と等しいし、Mermin-Peresマジックスクエアの32頂点グラフは、正確な有理算術で証明された$C_{\min}<\log_2$である。 最後に、$Σ$ は補体の射影階数を超えることは決してなく、同じ正方形の階数不等式は 1440-頂点グラフ上でこれを厳格にする。

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