論文の概要: SALTO: Solver-Anchored Lifted Transfer Operators for Nonlinear Event Inference

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.21049v1
• Date: Thu, 15 Oct 2026 00:48:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-16 19:13:16.113191
• Title: SALTO: Solver-Anchored Lifted Transfer Operators for Nonlinear Event Inference
• Title（参考訳）: SALTO:非線形イベント推論のためのソルバーアンコールリフテッド転送演算子
• Abstract要約: 有限振幅源を推定するフレームワークであるSALTOを紹介する。 再利用可能な昇降随伴は、任意の候補局所化イベントによって生成された測定を予測します。 1つのトレーニングされたモデルは、新しいセンサーレイアウトと測定時間を単一の後方解決で提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.797071746925782
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Learned dynamical models can accurately predict trajectories while producing unreliable sensitivities when differentiated or transposed, limiting their use in inverse problems and scientific decision-making. Classical adjoints provide exact local derivatives, but a single adjoint cannot represent the nonlinear response of a system to a family of finite-amplitude perturbations. We introduce SALTO (Solver-Anchored Lifted Transfer Operators), a Koopman-based framework for inferring finite-amplitude sources. In the lifted space, the nonlinear dynamics are approximated by a linear propagator, and its transpose carries each sensor backward in a single solve. The result is a reusable lifted adjoint that predicts the measurement produced by any candidate localized event with one encoder pass and an inner product. To give the model the simulator's exact local behavior, SALTO imposes three structural constraints: it anchors the physical-state dynamics to the simulator's linearized propagator, centers the learned observables so that they vanish to second order at the reference state, and uses a block-triangular lifted propagator. These constraints guarantee that the model reduces to the simulator's tangent dynamics and classical adjoint as the amplitude vanishes, while the learned observables carry only the finite-amplitude correction. On three nonlinear PDE systems, SALTO predicts the measurements of finite-amplitude sources to within 2-8% where the classical adjoint is in error by 41-165%, recovers source position and intensity from sparse sensors nearly as accurately as inversion through the solver, and samples the joint posterior of two interacting sources, matching the solver's posterior on reaction-diffusion at a twentieth of its cost. One trained model serves new sensor layouts and measurement times with a single backward solve.
• Abstract（参考訳）: 学習された力学モデルは、微分または転位時に信頼できない感度を発生させながら軌道を正確に予測し、逆問題や科学的意思決定におけるそれらの使用を制限することができる。 古典的な随伴体は正確な局所微分を与えるが、単一の随伴体は有限振幅摂動の族に対する系の非線形反応を表現できない。 SALTO(Solver-Anchored Lifted Transfer Operators)は、有限振幅ソースを推定するためのクープマンベースのフレームワークである。 昇降空間では、非線形ダイナミクスは線形プロパゲータによって近似され、その変換は各センサを1つの解法で後方に運ぶ。 その結果、1つのエンコーダパスと1つの内積を持つ任意の候補局所化イベントによって生成された測定を予測できる再利用可能な昇降共役となる。 シミュレータの正確な局所挙動を与えるため、SALTOは3つの構造的制約を課す: シミュレータの線形化プロパゲータに物理状態のダイナミクスを固定し、学習した可観測体を基準状態の2階に消去し、ブロック三角形の昇降プロパゲータを使用する。 これらの制約は、振幅が消えるにつれて、モデルがシミュレータの接線力学と古典的な随伴子に還元されることを保証するが、学習された可観測子は有限振幅補正しか持たない。 3つの非線形PDEシステムにおいて、SALTOは、古典的な共役が41-165%の誤差で2-8%の範囲での有限振幅源の測定を予測し、スパルサーによるインバージョンと同程度の精度でスパースセンサからのソース位置と強度を回復し、2つの相互作用源の結合後部をサンプリングし、そのコストの20分の1でソルバの後方と一致する。 1つのトレーニングされたモデルは、新しいセンサーレイアウトと測定時間を単一の後方解決で提供する。

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