論文の概要: Controlled-Memory Identification with Shared Generators: Dimension--Horizon Tradeoffs and Quantum--Classical Separation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.21797v1
- Date: Thu, 15 Oct 2026 12:48:07 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-17 06:09:33.080704
- Title: Controlled-Memory Identification with Shared Generators: Dimension--Horizon Tradeoffs and Quantum--Classical Separation
- Title（参考訳）: 共有電源を用いた制御メモリ同定:次元-水平トレードオフと量子-古典的分離
- Abstract要約: 制御インタフェースが4つの共有時間生成器に制限された場合、(d)次元メモリの有限水平識別限界を決定する。
4つのユニタリー文字と4つの置換文字がこれらの境界に達し、4文字の可逆アルファベットが最適な2進語長と線形語長で静的コードサイズオーダーに達することを示す。
完全に制限された体制では、これは (ln N_mathsf Q,4=(d2)) 対 (ln N_mathsf S,4=(d)) となる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1248439796866228
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We determine the finite-horizon identification limits of a \(d\)-dimensional memory when the control interface is restricted to four shared, time-homogeneous generators. A writer encodes a message by applying a prefix word to a common root state. The verifier then applies a candidate-dependent query word followed by a shared terminal binary test, with each word of length at most \(T\). For fixed error tolerances \(λ_2>0\) and \(λ_1+λ_2<1\), the optimal identification sizes satisfy \(\ln N_{\mathsf Q,4}=Θ_{λ_1,λ_2}(\min\{d^2,T\})\) for arbitrary CPTP generators and \(\ln N_{\mathsf S,4}=Θ_{λ_1,λ_2}(\min\{d,T\})\) for stochastic maps. Four unitary letters and four permutation letters attain these respective bounds, showing that a four-letter reversible alphabet reaches the static code-size orders in optimal quadratic and linear word length. In the fully dimension-limited regime, this yields \(\ln N_{\mathsf Q,4}=Θ(d^2)\) versus \(\ln N_{\mathsf S,4}=Θ(d)\), establishing a quadratic quantum--classical separation in logarithmic code size. Low-overlap Grassmann and agreement-code packings supply the orbit endpoints, while exact inverse query words match each encoded state to its designated test. At the sharp boundary \(λ_2=0\), \(0\leqλ_1<1\), all four model classes satisfy \(\ln N=Θ(\min\{\ln d,T\})\). Thus any fixed positive false-acceptance tolerance activates the metric-packing regime, whereas zero false acceptance imposes an exclusive-witness constraint and yields the logarithmic-dimension boundary.
- Abstract（参考訳）: 制御インタフェースが4つの共有時間均質生成器に制限された場合, メモリの有限水平識別限界を決定する。
ライターは、プレフィックスワードを共通のルート状態に適用してメッセージを符号化する。
次に、検証者は候補依存のクエリワードを適用し、次に共有端末バイナリテストを行い、各単語は最大で \(T\) である。
固定誤差許容率 \(λ_2>0\) と \(λ_1+λ_2<1\) に対して、任意の CPTP 生成元に対して \(\ln N_{\mathsf Q,4} と \(\ln N_{\mathsf S,4} と \(\ln N_{\mathsf S,4} に対して \(\ln N_{\mathsf S,4} と \(\ln N_{\mathsf S,4} は、確率写像に対して \(\ln N_{\mathsf Q,4} を満たす。
4つのユニタリ文字と4つの置換文字がそれぞれの境界を達成し、4文字の可逆文字が最適な2進語長と線形語長で静的コードサイズオーダーに達することを示す。
完全に次元制限された状態では、これは \(\ln N_{\mathsf Q,4}=\(d^2)\) に対して \(\ln N_{\mathsf S,4}=\(d)\) となり、対数符号サイズにおいて二次量子-古典的分離を確立する。
低オーバーラップのグラスマンとコンセンサス・コード・パッキングは軌道の終端を供給し、正確な逆クエリワードは各エンコードされた状態とその指定されたテストに一致する。
鋭い境界 \(λ_2=0\), \(0\leqλ_1<1\) において、すべての4つのモデル類は \(\ln N= )(\min\{\ln d,T\})\ を満たす。
したがって、固定された正の偽受容寛容はメートル法パッケージング体制を活性化する一方、ゼロの偽受容は排他的知性制約を課し対数次元境界を生じる。
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