論文の概要: Optimal learning of covariant quantum states and channels
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.39280v1
- Date: Wed, 30 Sep 2026 08:30:12 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-01 18:57:27.442602
- Title: Optimal learning of covariant quantum states and channels
- Title（参考訳）: 共変量子状態とチャネルの最適学習
- Abstract要約: 我々は、既知の対称性を持つ量子状態やチャネルに対する集合トモグラフィープロトコルを提供する。
我々は, 最適な純状態推定のために, 林測度を近似する効率的な量子回路を構築した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We give collective tomography protocols for quantum states and channels with known symmetries, using random purification and dilation to reduce learning to pure-state estimation. For states commuting with a compact-group representation with multiplicities $m_λ$, the optimal copy complexity is $Θ((\sum_λm_λ^2+\logη^{-1})/\varepsilon^2)$ for sufficiently small trace-distance error $\varepsilon$ and failure probability $η$ for the nontrivial case $\sum_λm_λ^2>1$. For $G$-covariant channels with finite-dimensional unitary representations of a compact group $G$, parallel $\widetilde{O}(D_G/\varepsilon^2)$ queries achieve a diamond-distance error $\varepsilon $ at fixed success probability $2/3$, where $D_G$ counts the real parameters of covariant Choi operators before imposing trace preservation. For permutation-covariant channels on $k$ qudits of fixed local dimension $d$, at sufficiently small fixed error and fixed success probability $2/3$, we obtain the optimal query scalings $Θ_d(k^{d^4-1})$ for diamond distance and $Θ_d(k^{d^4-d^2})$ for Choi trace distance. Furthermore, we resolve an open problem in quantum tomography of constructing efficient quantum circuits that approximate the Hayashi measurement for optimal pure-state estimation. We encode states in the symmetric subspace into bosonic occupation modes, realize the measurement by heterodyne detection and normalization, and approximate this procedure on qubits using the quantum Hermite transform. Combined with our symmetry-compatible purification and dilation circuits, this yields query-optimal and gate-efficient learners of permutation-covariant states and channels with gate complexity $O_d(\mathrm{poly}(k,\varepsilon^{-1},\logη^{-1}))$.
- Abstract（参考訳）: 量子状態と既知の対称性を持つチャネルに対する集合トモグラフィープロトコルを、ランダムな精製と拡張を用いて提供し、学習を純状態推定に還元する。
多重度 $m_λ$ のコンパクト群表現で可換な状態の場合、最適コピー複雑性は、十分に小さなトレース距離誤差 $\varepsilon$ に対して $(\sum_λm_λ^2+\logη^{-1})/\varepsilon^2)$ であり、非自明な場合 $\sum_λm_λ^2>1$ に対して失敗確率 $η$ である。
コンパクト群$G$の有限次元ユニタリ表現を持つ$G$-共変チャネルに対して、並列$\widetilde{O}(D_G/\varepsilon^2)$クエリはダイヤモンド距離誤差$\varepsilon $を固定成功確率で2/3$で達成する。
固定局所次元 $d$ の $k$ qudits 上の置換共変チャネルに対して、十分な小さな固定誤差と固定成功確率 $2/3$ に対して、ダイヤモンド距離に対して $ _d(k^{d^4-1})$ およびチョイトレース距離に対して $ _d(k^{d^4-d^2})$ の最適なクエリスケーリングを求める。
さらに, 最適な純状態推定のために, 林測度を近似する効率的な量子回路を構築するための量子トモグラフィーにおいて, 未解決の問題も解決する。
我々は、対称部分空間の状態をボソニックな占有モードに符号化し、ヘテロダインの検出と正規化による測定を実現し、量子ヘルミット変換を用いて量子ビット上でこの手順を近似する。
対称性に適合する精製回路と拡張回路を組み合わせることで、置換共変状態とゲート複雑性を持つチャネルのクエリ最適およびゲート効率の学習者(O_d(\mathrm{poly}(k,\varepsilon^{-1},\logη^{-1})$)が得られる。
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