論文の概要: Hankel Submatrices with Bounded Word Length: Dimension Tradeoffs in Probabilistic and Quantum Automata
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.21797v2
- Date: Mon, 19 Oct 2026 09:46:48 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-21 06:32:45.315402
- Title: Hankel Submatrices with Bounded Word Length: Dimension Tradeoffs in Probabilistic and Quantum Automata
- Title（参考訳）: 境界単語長を持つハンケル部分行列:確率的および量子的オートマタにおける次元トレードオフ
- Abstract要約: 固定マージン正方形ハンケル部分行列の最大許容側長を(d)-点キャリア上で特徴付ける。
固定マージン (>0) と (word+1) に対して、対応する側長は完全正のトレース(C)量子化に対して (ln N_mathsf Q,4=_1,(mind2,T)) を満たす。
4つのユニタリおよび4つの置換遷移写像が対応する順序に達する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1248439796866228
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We characterize the largest admissible side length of fixed-margin square Hankel submatrices generated by probabilistic realizations on a \(d\)-point carrier and quantum linear realizations on a \(d\)-dimensional Hilbert space, when prefix and suffix word lengths are bounded by \(T\). Using a four-symbol transition alphabet shared by all selected rows and columns, we show that, for fixed margins \(λ_2>0\) and \(λ_1+λ_2<1\), the corresponding side lengths satisfy \(\ln N_{\mathsf Q,4}=Θ_{λ_1,λ_2}(\min\{d^2,T\})\) for completely positive trace-preserving (CPTP) quantum realizations and \(\ln N_{\mathsf S,4}=Θ_{λ_1,λ_2}(\min\{d,T\})\) for probabilistic automata. Four unitary and four permutation transition maps attain the corresponding orders. At zero false-acceptance tolerance (\(λ_2=0\) with \(0\leqλ_1<1\)), all four model classes satisfy \(\ln N=Θ(\min\{\ln d,T\})\). The upper bounds follow from state-space packing and word counting, while the lower bounds combine explicit transition tuples with Grassmannian and positive-rate codebooks whose existence follows from the probabilistic method. These results establish sharp dimension--word-length tradeoffs for bounded-word Hankel tables.
- Abstract（参考訳）: 固定正方形ハンケル部分行列の最大許容側長を、(d)-点キャリア上の確率的実現と(d)-次元ヒルベルト空間上の量子線型化により特徴づける。
すべての選択された行と列で共有される4つの記号遷移アルファベットを用いて、確率的オートマトンに対して、対応する辺長が \(\ln N_{\mathsf Q,4}= λ_1,λ_2}(\min\{d^2,T\})\) を満たすこと、および \(\ln N_{\mathsf S,4}= λ_1,λ_2}(\min\{d,T\})\) を満たすこと、および \(\ln N_{\mathsf S,4}= λ_1,λ_2}(\min\{d,T\})\) を示す。
4つのユニタリおよび4つの置換遷移写像が対応する順序に達する。
0 の偽受容耐性 (\(λ_2=0\) が \(0\leqλ_1<1\) であるとき、すべての 4 つのモデル類は \(\ln N= )(\min\{\ln d,T\})\ を満たす。
上界は状態空間のパッキングと単語のカウントから、下界は明示的なトランジションタプルとグラスマン的および正のレートのコードブックを結合し、その存在は確率的方法から従う。
これらの結果は、有界なハンケルテーブルに対するシャープな次元-ワード長のトレードオフを確立する。
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