論文の概要: Learnable Splines for Unstructured Neural Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.22446v1
• Date: Thu, 15 Oct 2026 15:15:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-20 00:56:07.598144
• Title: Learnable Splines for Unstructured Neural Operators
• Title（参考訳）: 非構造型ニューラル演算子のための学習可能なスプライン
• Abstract要約: L-SplineFNOは、FNOバックボーンとスパースで学習可能なテンソル生成B-Splineトランスファーを結合するメモリ効率のよい神経オペレータである。 ベースライン演算子よりもはるかに少ないメモリと計算を必要とするが、予測精度は高い。 また、ゼロショット超解像と効率的な閉形式空間微分もサポートする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 78.26652287941543
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural operators approximate solution operators of partial differential equations at a fraction of the cost of numerical solvers. Efficient grid-based architectures such as the Fourier neural operator (FNO) assume uniform rectangular grids, whereas engineering simulations use large, irregular, and locally refined meshes. We introduce L-SplineFNO, a memory-efficient neural operator that couples an FNO backbone with a sparse, learnable tensor-product B-spline transfer between unstructured meshes and a latent Cartesian grid. A local normalised scatter avoids the geometry-dependent solve of analytic spline transformation while preserving compact support, partition of unity, and spline smoothness by construction. The neural operator, conditioned on global design and operating parameters, learns the mapping of geometry to the field solution. Across six three-dimensional engineering benchmarks, L-SplineFNO achieves strong predictive accuracy while requiring substantially less memory and compute than baseline operators, scaling to 26.6 million nodes in training and 46 million in inference on a single A100 GPU. It also supports zero-shot super-resolution and efficient closed-form spatial derivatives. Uniquely, the analytic spline decoder yields rigorous prediction bounds over continuous space and uncertain parameters, via Bernstein convex hulls and Taylor models, demonstrated on a 29.2-million-node MAST-U tokamak model.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークは、数値解法のコストのごく一部で偏微分方程式の解作用素を近似する。 フーリエ・ニューラル演算子(FNO)のような効率的なグリッドベースのアーキテクチャは均一な矩形格子を仮定するが、工学シミュレーションでは大きな、不規則な、局所的に洗練されたメッシュを使用する。 L-SplineFNOは、FNOバックボーンとスパースで学習可能なテンソル生成B-スプライン転送を非構造メッシュと潜在カルテシアングリッド間で結合するメモリ効率のよいニューラル演算子である。 局所正規化散乱は、コンパクトな支持、ユニティの分割、建設によるスプラインの滑らかさを保ちながら、解析スプライン変換の幾何学依存性の解決を避ける。 グローバル設計と演算パラメータを条件としたニューラル演算子は、幾何学のフィールドソリューションへのマッピングを学習する。 6つの3次元エンジニアリングベンチマークで、L-SplineFNOは、ベースライン演算子よりもメモリと計算を著しく少なくし、トレーニング中の2660万ノードにスケーリングし、1つのA100 GPU上で6600万ノードの推論を行うとともに、強い予測精度を達成する。 また、ゼロショット超解像と効率的な閉形式空間微分もサポートする。 解析スプラインデコーダは、連続空間上の厳密な予測と不確実なパラメータ、バーンスタイン凸船体とテイラーモデルを通じて29.2億ノードのMAST-Uトカマクモデルで実証される。

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