論文の概要: Randomized Neural Networks for Integro-Differential Equations with Application to Neutron Transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.13830v1
• Date: Wed, 15 Apr 2026 13:05:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-16 20:38:32.546052
• Title: Randomized Neural Networks for Integro-Differential Equations with Application to Neutron Transport
• Title（参考訳）: 積分微分方程式のランダム化ニューラルネットワークと中性子輸送への応用
• Authors: Haoning Dang, Fei Wang, Yifan Chen, Zhouyu Liu, Dong Liu, Hongchun Wu,
• Abstract要約: 本研究では、積分微分方程式のシミュレーションとしてランダム化ニューラルネットワーク(RaNN)を提案する。 RaNNは本質的に大域的に支持されるランダム近似であるため、非局所積分作用素は余分な空間損失を導入しない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.653981193573676
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Integro-differential equations arise in a wide range of applications, including transport, kinetic theory, radiative transfer, and multiphysics modeling, where nonlocal integral operators couple the solution across phase space. Such nonlocality often introduces dense coupling blocks in deterministic discretizations, leading to increased computational cost and memory usage, while physics-informed neural networks may suffer from expensive nonconvex training and sensitivity to hyperparameter choices. In this work, we present randomized neural networks (RaNNs) as a mesh-free collocation framework for linear integro-differential equations. Because the RaNN approximation is intrinsically dense through globally supported random features, the nonlocal integral operator does not introduce an additional loss of sparsity, while the approximate solution can still be represented with relatively few trainable degrees of freedom. By randomly fixing the hidden-layer parameters and solving only for the linear output weights, the training procedure reduces to a convex least-squares problem in the output coefficients, enabling stable and efficient optimization. As a representative application, we apply the proposed framework to the steady neutron transport equation, a high-dimensional linear integro-differential model featuring scattering integrals and diverse boundary conditions. Extensive numerical experiments demonstrate that, in the reported test settings, the RaNN approach achieves competitive accuracy while incurring substantially lower training cost than the selected neural and deterministic baselines, highlighting RaNNs as a robust and efficient alternative for the numerical simulation of nonlocal linear operators.
• Abstract（参考訳）: 積分微分方程式は、輸送、運動論、放射移動、多物理モデリングなど幅広い応用で生じ、非局所積分作用素は位相空間をまたいで解を結合する。 このような非局所性は、決定論的離散化において密度の高い結合ブロックを導入し、計算コストとメモリ使用量を増加させる一方、物理インフォームドニューラルネットワークは高価な非凸トレーニングとハイパーパラメータ選択に対する感度に悩まされる。 本研究では、線形積分微分方程式のメッシュフリーコロケーションフレームワークとしてランダム化ニューラルネットワーク(RaNN)を提案する。 RaNN近似は、グローバルにサポートされたランダムな特徴を通して本質的に密度が高いため、非局所積分作用素は余剰の余分な損失を導入しないが、近似解は比較的少ない訓練可能な自由度で表すことができる。 隠れ層パラメータをランダムに固定し、線形出力重みのみを解くことにより、トレーニング手順は出力係数の凸最小二乗問題に還元され、安定かつ効率的な最適化が可能となる。 代表的な応用として,散乱積分と多様な境界条件を含む高次元線形積分微分モデルである定常中性子輸送方程式に適用する。 大規模な数値実験により、RaNNの手法は、報告されたテスト環境では、選択されたニューラルおよび決定論的ベースラインよりもトレーニングコストが大幅に低く、非局所線形作用素の数値シミュレーションの堅牢かつ効率的な代替手段として、RaNNが強調されている。

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