論文の概要: Linear-Nonlinear Fusion Neural Operator for Partial Differential Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.24143v1
- Date: Wed, 25 Mar 2026 10:10:53 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-26 21:06:11.241493
- Title: Linear-Nonlinear Fusion Neural Operator for Partial Differential Equations
- Title（参考訳）: 部分微分方程式に対する線形非線形核融合ニューラル演算子
- Authors: Heng Wu, Junjie Wang, Benzhuo Lu,
- Abstract要約: 演算子マッピングにおける線形および非線形効果の明示的な分離は、学習効率を著しく向上させる。
これにより、線形非線形核融合ニューラル演算子(LNF-NO)と呼ばれる新しいネットワーク構造が得られる。
LNF-NOは自然に複数の関数入力をサポートし、正規格子と不規則幾何学の両方に適用できる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.892307363245757
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: Neural operator learning directly constructs the mapping relationship from the equation parameter space to the solution space, enabling efficient direct inference in practical applications without the need for repeated solution of partial differential equations (PDEs) - an advantage that is difficult to achieve with traditional numerical methods. In this work, we find that explicitly decoupling linear and nonlinear effects within such operator mappings leads to markedly improved learning efficiency. This yields a novel network structure, namely the Linear-Nonlinear Fusion Neural Operator (LNF-NO), which models operator mappings via the multiplicative fusion of a linear component and a nonlinear component, thus achieving a lightweight and interpretable representation. This linear-nonlinear decoupling enables efficient capture of complex solution features at the operator level while maintaining stability and generality. LNF-NO naturally supports multiple functional inputs and is applicable to both regular grids and irregular geometries. Across a diverse suite of PDE operator-learning benchmarks, including nonlinear Poisson-Boltzmann equations and multi-physics coupled systems, LNF-NO is typically substantially faster to train than Deep Operator Networks (DeepONet) and Fourier Neural Operators (FNO), while achieving comparable or better accuracy in most cases. On the tested 3D Poisson-Boltzmann case, LNF-NO attains the best accuracy among the compared models and trains approximately 2.7x faster than a 3D FNO baseline.
- Abstract（参考訳）: ニューラル演算子学習は、方程式パラメータ空間から解空間への写像関係を直接構築し、偏微分方程式(PDE)の繰り返し解を必要とせず、実用的な応用における効率的な直接推論を可能にする。
本研究では,そのような演算子マッピングにおける線形および非線形効果の明示的な分離が,学習効率を著しく向上させることを示した。
これは線形成分と非線形成分の乗算融合を通じて演算子マッピングをモデル化し、軽量かつ解釈可能な表現を実現する、新しいネットワーク構造、すなわちLNF-NOである。
この線形非線形疎結合は、安定性と一般性を維持しつつ、演算子レベルでの複雑な解の効率的な捕捉を可能にする。
LNF-NOは自然に複数の関数入力をサポートし、正規格子と不規則幾何学の両方に適用できる。
非線形ポアソン・ボルツマン方程式や多物理結合系を含む多種多様なPDE演算子学習ベンチマークでは、LNF-NOはディープ・オペレーター・ネットワーク(DeepONet)やフーリエ・ニューラル・オペレーター(FNO)よりも訓練がかなり速く、ほとんどの場合において同等またはより良い精度を実現している。
テストされた3Dポアソン・ボルツマンのケースでは、LNF-NOは比較されたモデルの中で最も正確であり、3D FNOベースラインの約2.7倍の速度で走行する。
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