論文の概要: The Classical Boundary of Quantum Computation: History-Resolved Causal Stochastic Machines and the Cost of Classicalization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.22750v1
- Date: Thu, 15 Oct 2026 23:38:35 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-20 00:56:07.699518
- Title: The Classical Boundary of Quantum Computation: History-Resolved Causal Stochastic Machines and the Cost of Classicalization
- Title（参考訳）: 量子計算の古典的境界:歴史解決因果確率機械と古典化コスト
- Abstract要約: 量子計算と古典計算の区別について検討する。
確率的チューリングマシン(PTM)は組込みモデル(SEnM)を組み込む
HCSM履歴法則は、理想量子過程の固定基底、プレフィックス保存対角セクターと正確に一致することを証明している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.502225917313633
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: What separates quantum computation from classical computation when a classical model may retain every branch history and arbitrary causal memory? We study this question using history-resolved causal stochastic machines (HCSMs), which describe positive causal history laws. Probabilistic Turing machines (PTMs) embed in stochastic-ensemble models (SEnMs), which in turn embed in HCSMs. We prove that HCSM history laws coincide exactly with the fixed-basis, prefix-preserving diagonal sector of ideal quantum processes, denoted by $\mathsf{PTM}_{\rm proc}$ and distinguished here from algorithmic quantum Turing machines (QTMs). Coherent quantum processes extend strictly beyond this sector. The boundary is already visible in reversibility. Born-probability shadows of unitary gates preserve inverse composition exactly for basis permutations with phases. Outside this class, an exact positive stochastic simulation that supports universal quantum continuations must retain predictive information absent from visible probabilities. An inverse-recovery identity quantifies this phase ledger, and universal continuation forces the retained probability law to be tomographically sufficient for the quantum state. Under continuous full-state encoding assumptions, this requirement yields quantum-state dimension lower bounds. The familiar slogan $\mathsf{PTM}\subseteq\mathsf{QTM}$ is thereby sharpened into a precise classical boundary and a no-free-classicalization principle. Complete classical branching does not remove the predictive information needed to represent quantum coherence.
- Abstract（参考訳）: 古典的モデルがすべての分岐履歴と任意の因果記憶を保持する場合、量子計算と古典的計算を分離する理由は何だろうか?
本稿では,正の因果履歴法則を記述した履歴解決因果確率機械(HCSM)を用いて,この問題を考察する。
確率的チューリングマシン(PTM)は確率的アンサンブルモデル(SEnM)に埋め込まれ、HCSMに埋め込まれる。
HCSM履歴法則は、理想量子プロセスの固定基底、プレフィックス保存対角セクター($\mathsf{PTM}_{\rm proc}$で表される)と一致することを証明し、ここではアルゴリズム量子チューリングマシン(QTM)と区別する。
コヒーレント量子プロセスは、このセクターを超えて厳密に拡張される。
境界はすでに可視である。
単体ゲートの生まれつき確率影は位相による基底置換のために逆合成を正確に保存する。
このクラス以外では、普遍的な量子継続をサポートする正の確率的シミュレーションは、可視確率から外れた予測情報を保たなければならない。
逆回復恒等式は、この位相台帳を定量化し、普遍的継続は、保持された確率法則を、量子状態に対してトモグラフィ的に十分であるように強制する。
連続的な全状態符号化仮定の下で、この要件は量子状態次元の低い境界をもたらす。
これにより、よく知られたスローガン $\mathsf{PTM}\subseteq\mathsf{QTM}$ は、厳密な古典的境界と無階古典化原理に磨き上げられる。
完全古典分岐は、量子コヒーレンスを表現するのに必要な予測情報を除去しない。
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