論文の概要: Quantum Tsallis Entropy Estimation: Near-Optimal Bounds and High-Precision Improvements
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.22983v1
- Date: Fri, 16 Oct 2026 06:08:51 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-20 00:56:07.778982
- Title: Quantum Tsallis Entropy Estimation: Near-Optimal Bounds and High-Precision Improvements
- Title（参考訳）: 量子タリスエントロピー推定:準最適境界と高精度改善
- Abstract要約: 確率分布の統計的性質を推定することは、統計学と理論計算機科学の基本的な問題である。
我々は,0q1$のとき,$q$-Tsallis entropy $mathrmH_qmathrmTsa(P) =fracsum_i=1n p_iq-11-q$を推定する量子アルゴリズムを開発した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.8743350688734988
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Estimating statistical properties of probability distributions is a fundamental problem in statistics and theoretical computer science. We develop quantum algorithms for estimating the $q$-Tsallis entropy $\mathrm{H}_q^{\mathrm{Tsa}}(P) =\frac{\sum_{i=1}^n p_i^q-1}{1-q}$ when $0<q<1$, given purified quantum query access to a distribution $P$ on $[n]$. When $0<q\leq \frac{1}{2}$, we provide a quantum algorithm with query complexity $\widetilde{O}\rbra{\left(\frac{n}{\varepsilon}\right)^{\frac{1}{2q}}}$, which is optimal up to polylogarithmic factors. When $\frac{1}{2}<q<1$, we introduce a two-stage simultaneous probability estimation procedure, yielding a quantum algorithm with query complexity $\widetilde{O}\left(\frac{n^{\frac12+\frac{1}{2q}}}{\varepsilon^{\frac{1}{2q}}}+\frac{n^{1-q}}{\varepsilon}\right)$, which improves the result given by Chen et al. (ICALP 2026) when $\varepsilon=O\rbra{n^{1-2q}}$.
- Abstract（参考訳）: 確率分布の統計的性質を推定することは、統計学と理論計算機科学の基本的な問題である。
我々は$q$-Tsallis entropy $\mathrm{H}_q^{\mathrm{Tsa}}(P) =\frac{\sum_{i=1}^n p_i^q-1}{1-q}$の量子アルゴリズムを開発した。
0<q\leq \frac{1}{2}$のとき、クエリ複雑性を持つ量子アルゴリズムを$\widetilde{O}\rbra{\left(\frac{n}{\varepsilon}\right)^{\frac{1}{2q}}}$で提供する。
$\frac{1}{2}<q<1$ の場合、2段階の同時確率推定手順を導入し、クエリ複雑性を持つ量子アルゴリズムを$\widetilde{O}\left(\frac{n^{\frac12+\frac{1}{2q}}}{\varepsilon^{\frac{1}{2q}}}+\frac{n^{1-q}}{\varepsilon}\right)$ とすると、$\varepsilon=O\rbra{n^{1-2q}}$ は Chen et al (ICALP 2026) の結果を改善する。
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