論文の概要: Translation-Invariant Pure States with Exotic Half-Chain Factors
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.24154v1
- Date: Fri, 16 Oct 2026 19:28:40 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-26 10:36:42.279488
- Title: Translation-Invariant Pure States with Exotic Half-Chain Factors
- Title（参考訳）: 異方性半鎖因子をもつ翻訳不変純物
- Abstract要約: 一次元格子上に翻訳不変な純準自由フェルミオン状態を構築する。
任意の固定因子タイプに対して、間隔の絡み合いエントロピーは広く異なる成長速度を示す。
有限個の風味を持つゲージ不変な二次ハミルトン多様体と指数関数的に崩壊するホッピングが二分法を示すことを証明した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2318267573115809
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We construct translation-invariant pure quasifree fermionic states on the one-dimensional lattice whose half-chain von Neumann algebras are hyperfinite factors of type $\mathrm{II}_\infty$ or $\mathrm{III}_λ$ for any $0<λ\leq 1$. Via the Jordan-Wigner-Araki transformation, these yield translation-invariant pure spin-chain states with the same half-chain factors, demonstrating that such factors need not be of type I or III. Each state is the unique ground state of a gapless, translation-invariant parent Hamiltonian with superpolynomially decaying interactions. For any fixed factor type, the interval entanglement entropy can exhibit widely varying growth rates, from arbitrarily slow divergence to nearly power-law growth, showing that entropy scaling does not determine the factor type. In contrast, we prove that gauge-invariant quadratic Hamiltonians with finitely many flavours and exponentially decaying hopping exhibit a dichotomy: their ground states either satisfy an area law with a type I half-chain factor, or have logarithmic entropy growth with a type $\mathrm{III}_1$ factor. The counterexample was discovered with AI assistance.
- Abstract（参考訳）: 0<λ\leq 1$ に対して、半鎖フォン・ノイマン代数が $\mathrm{II}_\infty$ または $\mathrm{III}_λ$ の超有限因子である一次元格子上に変換不変な準自由フェルミオン状態を構築する。
ヨルダン・ウィグナー・アラキ変換において、これらの収率変換不変な純粋なスピン鎖状態は同じ半鎖因子を持ち、そのような因子がI型やIII型でなくてもよいことを示した。
それぞれの状態は、超多項式的に崩壊する相互作用を持つギャップのない、翻訳不変な親ハミルトニアンの特異な基底状態である。
任意の固定因子タイプに対して、間隔エンタングルメントエントロピーは、任意に緩やかな発散からほぼ無力な成長まで幅広い成長速度を示すことができ、エントロピースケーリングが因子タイプを決定できないことを示す。
対照的に、ゲージ不変な二次ハミルトニアンは有限個のフレーバーを持ち、指数関数的に崩壊するホッピングを持ち、基底状態はI型半鎖因子の領域法則を満たすか、または$\mathrm{III}_1$因子の対数エントロピー成長を持つ。
カウンターサンプルはAIの助けを借りて発見された。
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