論文の概要: Coupled Entropy: A Goldilocks Generalization for Complex Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.17229v3
• Date: Sun, 10 Aug 2025 15:33:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-12 16:55:53.252324
• Title: Coupled Entropy: A Goldilocks Generalization for Complex Systems
• Title（参考訳）: Coupled Entropy:複雑なシステムに対するGoldilocksの一般化
• Authors: Kenric P. Nelson,
• Abstract要約: Tsallisエントロピーは、textitq独立で同じ分散ランダム変数が同じ状態を共有するパワー確率$p_iq$を考えることから生まれた。 残念ながら、$q$-exponentialパラメータは、形とスケールの有効な代用として扱われた。 この欠陥は一般化温度の誤解釈と一般化エントロピーの不正確な導出を引き起こす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1756081703276
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: The coupled entropy is proven to correct a flaw in the derivation of the Tsallis entropy and thereby solidify the theoretical foundations for analyzing the uncertainty of complex systems. The Tsallis entropy originated from considering power probabilities $p_i^q$ in which \textit{q} independent, identically-distributed random variables share the same state. The maximum entropy distribution was derived to be a \textit{q}-exponential, which is a member of the shape ($\kappa$), scale ($\sigma$) distributions. Unfortunately, the $q$-exponential parameters were treated as though valid substitutes for the shape and scale. This flaw causes a misinterpretation of the generalized temperature and an imprecise derivation of the generalized entropy. The coupled entropy is derived from the generalized Pareto distribution (GPD) and the Student's t distribution, whose shape derives from nonlinear sources and scale derives from linear sources of uncertainty. The Tsallis entropy of the GPD converges to one as $\kappa\rightarrow\infty$, which makes it too cold. The normalized Tsallis entropy (NTE) introduces a nonlinear term multiplying the scale and the coupling, making it too hot. The coupled entropy provides perfect balance, ranging from $\ln \sigma$ for $\kappa=0$ to $\sigma$ as $\kappa\rightarrow\infty$. One could say, the coupled entropy allows scientists, engineers, and analysts to eat their porridge, confident that its measure of uncertainty reflects the mathematical physics of the scale of non-exponential distributions while minimizing the dependence on the shape or nonlinear coupling. Examples of complex systems design including a coupled variation inference algorithm are reviewed.
• Abstract（参考訳）: 結合エントロピーは、ツァリスエントロピーの導出の欠陥を修正し、複雑な系の不確実性を分析する理論的基礎を固めることが証明されている。 Tsallis エントロピーは、出力確率 $p_i^q$ を考えることに由来する。 最大エントロピー分布は \textit{q}-exponential から導かれ、これは形(\kappa$)、スケール(\sigma$)の分布のメンバーである。 残念ながら、$q$-exponentialパラメータは、形とスケールの有効な代用として扱われた。 この欠陥は一般化温度の誤解釈と一般化エントロピーの不正確な導出を引き起こす。 結合エントロピーは、一般化されたパレート分布(GPD)と学生のt分布から導かれる。 GPDのツァリスエントロピーは$\kappa\rightarrow\infty$として収束するので、寒すぎる。 正規化 Tsallis entropy (NTE) はスケールとカップリングを乗算する非線形項を導入し、熱すぎる。 結合エントロピーは、$\ln \sigma$ for $\kappa=0$ から $\sigma$ as $\kappa\rightarrow\infty$ まで、完全なバランスを提供する。 ひとつ言えるのは、この結合したエントロピーは、科学者、技術者、アナリストがポリッジを食べることを許し、不確実性の測定は、非指数分布のスケールの数学的物理学を反映し、形状や非線形結合への依存を最小限に抑えることを確信する。 連成変分推定アルゴリズムを含む複雑なシステム設計の例を概観する。

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