論文の概要: Inducing Fourier Geometry: A Smoothness Prior Imposes Approximate Translation Equivariance in Multimodal Stellar Embeddings

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.24292v1
• Date: Fri, 16 Oct 2026 22:39:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-26 02:35:52.264717
• Title: Inducing Fourier Geometry: A Smoothness Prior Imposes Approximate Translation Equivariance in Multimodal Stellar Embeddings
• Title（参考訳）: フーリエ幾何の誘導:マルチモーダルステラーエンベディングにおける近似翻訳等価性に先行した滑らかさ
• Abstract要約: 我々は、表現幾何学を指定せずに、物理パラメータ空間上での表現の滑らかな変化を促すグラフ-ラプラシアン滑らかさを前もって導入する。 6つの天文学的な調査にまたがるマルチモーダルな恒星表現について、先述のトープリッツ・グラハム構造と正弦波モードを恒星パラメータに沿って誘導する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.028876722861422
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Learned representations often contain geometric structure induced by symmetries in the underlying data. We ask whether a known continuous parameter space can instead be used to \emph{induce} such structure when the corresponding symmetry is only approximate. We introduce a graph-Laplacian smoothness prior that encourages representations to vary smoothly over a physical parameter space without specifying a representation geometry; in the continuum limit it selects Laplacian eigenfunctions and therefore predicts the Fourier-like geometry associated with translation symmetry. On multimodal stellar representations spanning six astronomical surveys, the prior induces Toeplitz Gram structure and sinusoidal modes along stellar parameters, including in modalities whose native representations lack this geometry, while modality-specific residuals preserve structure outside the imposed coordinates. Of the exact-symmetry predictions, stationarity in a recoverable warped coordinate survives; diagnostics assuming exact quantization or asymptotic rates do not. The prior also improves downstream linear-probe performance and label efficiency, suggesting a general strategy: where a meaningful continuous parameter space exists, its local geometry can serve as a data-informed prior.
• Abstract（参考訳）: 学習された表現はしばしば、基礎となるデータに対称性によって誘導される幾何学的構造を含む。 対応する対称性が近似的であるとき、既知の連続パラメータ空間がそのような構造を \emph{induce} するために用いられるかどうかを問う。 グラフ-ラプラシアンな滑らかさは、表現幾何学を指定せずに、物理パラメータ空間上で表現が滑らかに変化することを奨励するものであり、連続極限ではラプラシアン固有函数を選択し、したがって変換対称性に付随するフーリエ様幾何を予測する。 6つの天文学的な調査にまたがるマルチモーダルな恒星表現では、前者は、固有表現がこの幾何学を欠いているモダリティを含む、恒星パラメータに沿ったトープリッツ・グラハム構造と正弦波モードを誘導し、一方、モダリティ特異的な残差は課された座標の外側の構造を保存する。 正確な対称性の予測のうち、回復可能な歪んだ座標の定常性は生き残り、正確な量子化や漸近速度を仮定する診断は生き残らない。 前者は、下流の線形プローブ性能とラベル効率も改善し、意味のある連続パラメータ空間が存在する場合、その局所幾何学はデータインフォームド・プレワードとして機能する、という一般的な戦略を示唆している。

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