論文の概要: Multifidelity Monte Carlo Estimator for High-Dimensional Quantities of Interest

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.25016v1
• Date: Sun, 18 Oct 2026 04:53:43 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-10-20 22:41:02.328644
• Title: Multifidelity Monte Carlo Estimator for High-Dimensional Quantities of Interest
• Title（参考訳）: 関心の高次元量に対する多次元モンテカルロ推定器
• Abstract要約: MFMC(Multifidelity Monte Carlo)は、高価な高忠実度モデルを用いて計算された関心量(QoIs)の統計を推定するコストを削減する。 我々は、スカラー制御可変係数を行列に置き換え、重み付き平均二乗誤差を最小化することにより、MFMCをベクトル値QoIに拡張する。 係数をブロック対角クラス、対角クラス、スカラークラスに制限することは、分散の減少とパイロットデータ需要の増加を伴う推定器のネスト付き階層を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7974430263940756
• License:
• Abstract: Multifidelity Monte Carlo (MFMC) reduces the cost of estimating the statistics of quantities of interest (QoIs) computed via expensive high-fidelity model by using cheaper low-fidelity models as control variates. We extend MFMC to vector-valued QoIs by replacing the scalar control-variate coefficients with matrices and minimizing a weighted mean-squared error. The optimal full-matrix coefficients are available in closed form, and their variance reduction is summarized by an effective correlation that takes the place of the squared Pearson correlation in the closed-form MFMC design. Restricting the coefficients to block-diagonal, diagonal, and scalar classes gives a nested hierarchy of estimators with increasing variance reduction and increasing pilot-data demand, with closed-form coefficients for compatible weightings. For a scalar QoI obtained by linearly projecting the state, correcting the full state before projecting is never worse at the population level. Experiments on a Gaussian problem, a reduced-order model of an advection--diffusion problem, and a coarse-grid two-phase flow problem show that the best class depends on the pilot size relative to the number of covariance quantities it must estimate, and that reusing the pilot samples lowers the mean-squared error.
• Abstract（参考訳）: MFMC(Multifidelity Monte Carlo)は、安価な低忠実度モデルを制御変数として使用することにより、高価な高忠実度モデルによって計算される関心量(QoIs)の統計を推定するコストを削減する。 我々は、スカラー制御変量係数を行列に置き換え、重み付き平均二乗誤差を最小化することにより、MFMCをベクトル値QoIに拡張する。 最適全行列係数は閉形式で利用可能であり、その分散は閉形式MFMC設計における2乗ピアソン相関に取って代わる効果的な相関によって要約される。 係数をブロック対角クラス、対角クラス、スカラークラスに制限すると、分散の減少とパイロットデータ需要の増大を伴う推定器のネスト付き階層と、互換性のある重み付けのための閉形式係数が得られる。 州を直線的に投影して得られたスカラーQoIについて、投射前の完全な状態を補正することは、人口レベルでは決して悪化しない。 ガウス問題, 対流拡散問題の低次モデル, 粗い二相流問題に対する実験により, 最適クラスは推定する共分散量の数に比してパイロットサイズに依存し, パイロットサンプルの再利用は平均二乗誤差を下げることを示した。

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