論文の概要: Spherical Fixed-Point Reasoners: Adaptive Loop Halting on the Hypersphere

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.25646v1
• Date: Mon, 19 Oct 2026 01:45:23 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-10-20 22:05:22.655322
• Title: Spherical Fixed-Point Reasoners: Adaptive Loop Halting on the Hypersphere
• Title（参考訳）: 球面固定点共振器:超球面上の適応ループハルティング
• Abstract要約: 正規化変換器(nGPT)の単位超球面上で同じ計算を行う球状固定点共振器(SFPRM)を導入する。 Sudoku-Extreme、Maze-Hard、Mini-ARCでは、SFPRMはそれぞれ96.6%、87.9%、59.1%のテスト精度を達成した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 43.72318446369736
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• Abstract: Looped (weight-tied) transformers enable adaptive computation by allocating more iterations to harder inputs. Fixed-Point Reasoners (FPRM) achieve this with a damped fixed-point solver, but operate in an unbounded Euclidean residual space with coupled rescaling and relative-norm halting. We introduce Spherical Fixed-Point Reasoners (SFPRM), which perform the same computation on the unit hypersphere of normalized transformers (nGPT). Input injection, damping, and halting become geodesic operations, yielding boundedness by construction and eliminating coefficient coupling. We prove fixed-point existence, local convergence under an explicit step-size condition, and global convergence under strong injection. On Sudoku-Extreme, Maze-Hard, and Mini-ARC, SFPRM achieves 96.6%, 87.9%, and 59.1% test accuracy, respectively, outperforming FPRM and other baselines while allocating test-time compute more effectively. Its converged geometry is also interpretable: token-input angles capture puzzle structure and predict correctness.
• Abstract（参考訳）: ループ(重み付き)変換器は、より多くのイテレーションをより難しい入力に割り当てることで、適応的な計算を可能にする。 FPRM(Fixed-Point Reasoners)は、減衰した不動点解法を用いてこれを達成するが、非有界ユークリッド残差空間において、再スケーリングと相対ノルム停止を結合して動作する。 正規化変換器(nGPT)の単位超球面上で同じ計算を行う球状固定点共振器(SFPRM)を提案する。 入力注入、減衰、停止は測地的演算となり、構成により有界性をもたらし、係数結合を排除した。 我々は、固定点の存在、明示的なステップサイズ条件下での局所収束、強い注入下でのグローバル収束を証明した。 Sudoku-Extreme、Maze-Hard、Mini-ARCでは、SFPRMは96.6%、87.9%、59.1%のテスト精度を達成している。 トークン入力角はパズルの構造を捉え、正確さを予測する。

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