論文の概要: Stochastic Tracking of Drifting Affine Fixed Points

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.25699v1
• Date: Mon, 19 Oct 2026 02:44:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-24 12:16:14.074235
• Title: Stochastic Tracking of Drifting Affine Fixed Points
• Title（参考訳）: ドリフトアフィン固定点の確率的追跡
• Abstract要約: 時間変化アフィン演算子を用いて線形近似を行い、固定点が時間とともに変化し、観測ノイズはラウンド間で相関する可能性がある。 一定段階の更新では、イテレートと対応する固定点の間の累積期待二乗距離にバウンダリを確立する。 最適に選択された定数ステップサイズは、最小の最悪の累積誤差を定数要素まで達成することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.438318734827691
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Linear stochastic approximation (SA) is widely used to estimate fixed points from noisy observations, but most finite-time analyses assume that the underlying operator remains fixed. We study linear SA with time-varying affine operators, where the fixed points change over time and the observation noise may be correlated across rounds. For constant-stepsize updates, we establish a bound on the cumulative expected squared distance between the iterates and the corresponding fixed points. The bound accounts for the initial error, observation noise, and changes in the fixed points over time. We also establish lower bounds for scalar Gaussian models, showing that, under specified conditions, a suitably chosen constant stepsize achieves the smallest possible worst-case cumulative error up to constant factors, even compared with estimators that use future observations. These results further quantify the effect of temporal correlation on estimation accuracy. Since choosing an appropriate stepsize generally requires knowledge of the noise level and how much the fixed points change, we develop an adaptive method that uses an additional bounded, unbiased observation of the fixed point to achieve an almost optimal algorithm without needing the knowledge of the noise level and the fixed point variation over time. Finally, we apply our results to value-function estimation using synchronous tabular temporal-difference learning in changing environments, assuming generative-model access and a common invariant distribution.
• Abstract（参考訳）: 線形確率近似(SA)はノイズ観測から定点を推定するために広く用いられているが、ほとんどの有限時間解析は、基礎となる作用素が固定されたままであると仮定する。 時間変化アフィン演算子を用いた線形SAについて検討し、固定点が時間とともに変化し、観測ノイズがラウンド間で相関することを示した。 一定段階の更新では、イテレートと対応する固定点の間の累積期待二乗距離にバウンダリを確立する。 境界は初期誤差、観測ノイズ、時間経過に伴う固定点の変化を考慮に入れている。 また、スカラーガウスモデルに対する下界を確立し、指定された条件下では、最適に選択された定数ステップサイズが、将来の観測値を用いた推定値と比較して、最小の最悪の累積誤差を一定要素まで達成することを示した。 これらの結果は、時間的相関が推定精度に与える影響をさらに定量化する。 適切なステップサイズを選択するには、一般的にノイズレベルと固定点の変化量に関する知識を必要とするため、時間とともに雑音レベルと定点変動の知識を必要とせず、ほぼ最適なアルゴリズムを実現するために、固定点の有界で偏りのない観測を利用する適応的手法を開発する。 最後に、生成モデルアクセスと共通不変分布を仮定して、変化する環境における同期表時差学習を用いた値関数推定に適用する。

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