論文の概要: Neural Operator Splitting for Fluid Dynamics in Complex Geometry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.27671v1
• Date: Tue, 20 Oct 2026 05:37:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-21 21:58:47.663549
• Title: Neural Operator Splitting for Fluid Dynamics in Complex Geometry
• Title（参考訳）: 複雑な幾何学における流体力学のためのニューラル演算子分割
• Abstract要約: 本研究では流体力学を学習するフレームワークであるNeural Operator Splittingを提案する。 モノリシックに全ステップの進化を学ぶ代わりに、各ステップを物理的に解釈可能なステップに分解します。 本モデルでは,1つのフルステップニューラル演算子と比較して,平均相対的なL2$ロールアウト誤差を2Dで68%,3Dで40%削減することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 68.17331685296394
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Solving dynamical systems in complex and diverse geometries remains challenging for both numerical solvers and learning-based surrogate models. We propose Neural Operator Splitting, a framework for learning fluid dynamics while preserving the physical structure of fractional-step numerical schemes. Instead of learning the full-step evolution monolithically, we decompose each time step into physically interpretable steps, and learn each operator separately using intermediate states from the underlying numerical solver. Guided by the linearity properties of the fractional steps, we introduce a conditional-linear Fourier neural operator (CL-FNO) whose linear state mappings are modulated by nonlinear conditioning on inputs such as boundary geometry. We further introduce two complementary strategies, symmetry sampling and corrective cycling, to mitigate error accumulation during autoregressive rollout. Experiments on 2D and 3D fluid flows with varying geometries and initial conditions show that our full model reduces mean relative $L^2$ rollout error by 68\% in 2D and 40\% in 3D compared with a single full-step neural operator. At comparable error levels, neural-operator inference is approximately $10^3$ times faster per step than the Monte Carlo solver.
• Abstract（参考訳）: 複雑で多様な幾何学において力学系を解くことは、数値解法と学習に基づく代理モデルの両方にとって依然として困難である。 分数ステップ数値スキームの物理構造を保存しながら流体力学を学習するフレームワークであるNeural Operator Splittingを提案する。 各ステップを物理的に解釈可能なステップに分解し、基礎となる数値解法から中間状態を用いて各演算子を別々に学習する。 線形状態写像は境界幾何学などの入力に対する非線形条件付けによって変調される条件線形フーリエニューラル作用素 (CL-FNO) を導入する。 さらに, 自己回帰ロールアウト時の誤差蓄積を軽減するために, 対称性サンプリングと補正サイクルという2つの相補的戦略を導入する。 実測値と初期条件の異なる2次元流体および3次元流体に対する実験により,我々のフルモデルでは,1つのフルステップニューラル演算子と比較して,平均1L^2$ロールアウト誤差が2次元で68倍,3次元で40倍に減少することが示された。 同等の誤差レベルでは、ニューラル演算子推論はモンテカルロ解法よりも1ステップあたり約10^3$の速度である。

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