論文の概要: Moments of Random Permanents and Hafnians: A Replica Approach
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.27872v1
- Date: Tue, 20 Oct 2026 08:54:29 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-21 21:58:47.732625
- Title: Moments of Random Permanents and Hafnians: A Replica Approach
- Title（参考訳）: ランダム永久運動とハフニアン運動 : レプリカ的アプローチ
- Abstract要約: ランダム行列に対するモーメントの計算を複製計算に変換する。
2k$-th moment of $Ntimes N$ matrices with independent entry, the dominant saddle point is replica symmetric for $k>2$。
k=2$のとき、レプリカ対称解は不安定となり、分布のパワー・ロー・バルクを大きな偏りの尾から分離する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Using contour-integral representations of the permanent and of the Hafnian, we turn the computation of their moments for random matrices into a replica calculation, analogous to that of the moments of the partition function of a mean-field spin glass. For the $2k$-th moment of $N\times N$ matrices with independent entries, the dominant saddle point is replica symmetric for $k>2$, and we obtain in closed form the exponential growth rate, the prefactor and the first $1/N$ correction, in agreement with exact enumerations. The growth rate depends only on whether the entries are real or complex; higher cumulants affect only the prefactor and the $1/N$ term. At $k=2$ the replica-symmetric solution becomes unstable, separating a power-law bulk of the distribution from a large-deviation tail, which we compute. The results apply to boson sampling with single photons and with squeezed light.
- Abstract（参考訳）: 恒常およびハフニアンの等角積分表現を用いて、ランダム行列に対するそれらのモーメントの計算を、平均場スピンガラスの分配関数のモーメントのモーメントに類似した複製計算に変換する。
2k$-th moment of $N\times N$ matrices with independent entrys, the dominant saddle point is replica symmetric for $k>2$, and we obtained in closed form the index growth rate, the prefactor and the first $1/N$ correct, with exactly enumerations。
成長速度は、エントリーが本物か複雑かにのみ依存し、より高い累積はプレファクターと1/N$の項にのみ影響する。
k=2$のとき、レプリカ対称解は不安定となり、分布のパワー-ロバストな部分と、私たちが計算する大分割テールを分離する。
結果は、単一光子と励起光によるボソンサンプリングに適用される。
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