Fugu-MT 論文翻訳(概要): Local Clifford equivalence to CSS codes: Polynomial-time classification and conversion

論文の概要: Local Clifford equivalence to CSS codes: Polynomial-time classification and conversion

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.28737v1
Date: Tue, 20 Oct 2026 18:00:03 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-10-23 00:40:06.10976
Title: Local Clifford equivalence to CSS codes: Polynomial-time classification and conversion
Title（参考訳）: CSS符号に対する局所クリフォード等価性:多項式時間分類と変換
Abstract要約: Calderbank--Shor-Steane (CSS) コードはデコードとフォールトトレラントな論理演算をサポートする。任意の安定化器コードがCSSコードと等価であるかどうかを判定する決定論的時間アルゴリズムを提案する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9651006927288688
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Calderbank--Shor--Steane (CSS) codes support decoding and fault-tolerant logical operations through separate pure $X$ and pure $Z$ stabilizer checks. Generator choices and single-qubit Clifford transformations can obscure this structure. We give a deterministic polynomial-time algorithm that decides whether an arbitrary stabilizer code is locally Clifford-equivalent to a CSS code and constructs the required transformation and CSS checks whenever such a form exists. For $m$ possibly redundant generator rows on $n$ qubits, the algorithm uses $O(mn^2+n^4)$ binary field operations. We reduce the problem to affine linear systems by characterizing local projectors that preserve the span of the binary stabilizer labels. The conversion preserves code parameters and check sparsity for quantum low-density parity-check (qLDPC) codes. We demonstrate CSS recovery and decoder reuse and resolve previously open LC-to-CSS classification questions for published code constructions. For graph states, LC-to-CSS equivalence corresponds to the existence of a bipartite graph in the local-complementation orbit. We derive a necessary-and-sufficient adjacency-matrix criterion for this property and construct such a graph whenever one exists. Our algorithm makes CSS decoding and fault-tolerant constructions accessible throughout the local Clifford equivalence classes of CSS codes.
Abstract（参考訳）: Calderbank--Shor-Steane (CSS) コードは、純粋な$X$と純粋な$Z$の安定化チェックを通じて、デコードとフォールトトレラントな論理演算をサポートする。生成子選択と単一量子クリフォード変換は、この構造を曖昧にすることができる。任意の安定化符号がCSSコードと等価かどうかを判定する決定論的多項式時間アルゴリズムを提案し、そのような形式が存在するたびに必要な変換とCSSチェックを構築する。 $m$の場合、$n$ qubits上の冗長なジェネレータ行は$O(mn^2+n^4)$バイナリフィールド演算を使用する。本稿では,2値安定化器ラベルの幅を保った局所プロジェクタを特徴付けることにより,線形系へのアフィン問題を削減する。この変換は符号パラメータを保存し、量子低密度パリティチェック(qLDPC)符号の空間性をチェックする。我々は,CSSのリカバリとデコーダの再利用を実演し,公開コード構築のためのLC-CSS分類問題について検討する。グラフ状態について、LC-to-CSS同値は局所補軌道における二部グラフの存在に対応する。我々は、この性質に対して必要かつ十分アジャカシマトリクスの基準を導出し、あるときは常にそのようなグラフを構築する。当社のアルゴリズムは,CSSコードのローカルなClifford同値クラスを通じて,CSS復号化とフォールトトレラントな構成を実現する。

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