論文の概要: Quantum XYZ Stabilizer Codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.14988v1
- Date: Thu, 16 Jul 2026 13:38:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-17 17:01:33.123943
- Title: Quantum XYZ Stabilizer Codes
- Title（参考訳）: 量子XYZ安定化器符号
- Abstract要約: 量子XYZ安定化器符号を導入し、パリティチェック行列(PCM)は3つのペアのバイナリPCMから構築される。
非自明な点は、XYZのコードインスタンスが自動的に非CSSではないことである。
また、混合パウリ論理作用素の有界を含む量子最小距離上の上界と下界も導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.383800628085301
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Stabilizer codes are often constructed within the Calderbank--Shor--Steane (CSS) framework, where two mutually orthogonal binary classical codes define $X$ and $Z$-type stabilizer generators. While this structure is algebraically convenient, additional non-CSS constraints may help suppress low-weight logical operators and improve decoding performance in the finite-length regime. We thus introduce quantum XYZ stabilizer codes, whose parity-check matrix (PCM) is built from three pairwise orthogonal binary PCMs associated with $X$-, $Y$-, and $Z$-type stabilizer generators. A nontrivial point is that an XYZ code instance is not automatically genuinely non-CSS: the same stabilizer group may admit a CSS generating set. We characterize this collapse, obtaining algebraic and rank conditions for deciding when the $Y$-type checks are redundant and when they define genuinely non-CSS stabilizer constraints. We also derive upper and lower bounds on the quantum minimum distance, including bounds for mixed Pauli logical operators. The novel framework includes a known non-CSS topological code, namely the XYZ$^2$ hexagonal code, and yields also sparse finite-length quantum low-density parity-check (qLDPC) constructions from intersecting-subset and quasi-dyadic code families. Simulations under depolarizing code-capacity noise and quaternary belief propagation decoding show that the proposed XYZ qLDPC instances can outperform representative CSS qLDPC instances with similar finite-length parameters.
- Abstract（参考訳）: 安定化器コードはしばしばCalderbank--Shor-Steane (CSS) フレームワーク内で構築され、2つの直交バイナリ古典符号が$X$と$Z$タイプ安定化器ジェネレータを定義する。
この構造は代数的に便利であるが、追加の非CSS制約は、低ウェイト論理演算子を抑え、有限長状態における復号性能を向上させるのに役立つ。
そこで、量子XYZ安定化器符号を導入し、そのパリティチェック行列(PCM)は、$X$-、$Y$-、$Z$型安定化器ジェネレータに付随する3対の直交二元PCMで構成されている。
自明な点は、XYZのコードインスタンスが自動的に非CSSではないことだ。
この崩壊を特徴付け、$Y$型チェックが冗長で、真の非CSS安定化器制約を定義する場合を決定するための代数的条件とランク条件を得る。
また、混合パウリ論理作用素の有界を含む量子最小距離上の上界と下界も導出する。
このフレームワークは、既知の非CSSトポロジ的コード、すなわちXYZ$^2$ヘキサゴナルコードを含み、インターセッティングサブセットおよび準ダヤディックコードファミリーからの有限長量子低密度パリティチェック (qLDPC) 構造もわずかである。
符号容量ノイズの非分極化と4次信念伝搬デコードによるシミュレーションにより、提案したXYZ qLDPCインスタンスは、同様の有限長パラメータを持つ代表CSS qLDPCインスタンスより優れていることが示された。
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