論文の概要: Splitting Probability in Monitored Quantum Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.29547v1
• Date: Wed, 21 Oct 2026 10:34:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-23 09:50:43.244961
• Title: Splitting Probability in Monitored Quantum Dynamics
• Title（参考訳）: 量子力学におけるスプリッティング確率
• Abstract要約: サンプリング期間が$$$の2つの異なる目標に対して、連続時間量子ウォークを分光的に投影的に測定する。 我々は,各目標における第1検出振幅に対する一般的な更新フレームワークを構築し,関連する分割確率を得る。 反射対称性を持つハミルトニアンにとって、各二重ターゲット第一検出振幅は、一対の単一ターゲット第一検出振幅間の干渉効果とみなすことができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4193918817853255
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider a continuous-time quantum walk stroboscopically subjected to projective measurements on two distinct targets with sampling time period $τ$. We construct a general renewal framework for the first-detection amplitude at each target, from which we obtain the associated splitting probabilities. For Hamiltonians with reflection symmetry, we further show that each dual-target first-detection amplitude can be viewed as an interference effect between a pair of single-target first-detection amplitudes. This formulation yields exact expressions for the splitting probabilities and gives special sampling times at which they undergo pointwise discontinuous jumps due to a form of ergodicity breaking associated with dark states. As an illustrative example, we apply the framework to a one-dimensional tight-binding lattice chain with nearest-neighbor hopping, and study the splitting probabilities as functions of the initial position and sampling time. Below a critical sampling time, $0<τ< τ_c$ where $τ_c = 2 π/ ΔE$ with $ΔE$ being the energy bandwidth, the splitting probabilities for large system sizes become equal to $1/2$, independent of the initial position, as long as this position does not coincide with target sites. Above the critical sampling time, $τ\geq τ_c$, the splitting probabilities deviate from $1/2$ and develop oscillations as a function of initial position. The wavenumber associated with these oscillations is $Q=2\sin^{-1}(rτ_c/τ)$, where $r$ is a positive integer. We also explore the effects of relative phase and spatial separation between different components of a coherent initial state on the splitting probabilities. Finally, we study how a finite number of measurements modifies the splitting probabilities and broadens the resonances at special sampling times.
• Abstract（参考訳）: 連続時間量子ウォークを2つの異なる目標の射影測定対象とし,サンプリング期間を$τ$とする。 我々は,各目標における第1検出振幅に対する一般的な更新フレームワークを構築し,関連する分割確率を得る。 反射対称性を持つハミルトニアンにとって、各二重ターゲットの第一検出振幅は、一対の単一ターゲットの第一検出振幅間の干渉効果とみなすことができる。 この定式化により、分裂確率の正確な式が得られ、暗黒状態に付随するエルゴード性の破れの形式により、点的に不連続なジャンプを行う特別なサンプリング時間を与える。 実例として, このフレームワークを近傍ホッピングを有する一次元強結合格子鎖に適用し, 分割確率を初期位置とサンプリング時間の関数として検討する。 臨界サンプリング時間以下では、$0<τ< τ_c$ ここで$τ_c = 2 π/ ΔE$はエネルギー帯域幅であり、この位置が目標位置と一致しない限り、大きなシステムサイズの分裂確率は1/2$に等しい。 臨界サンプリング時間より上の$τ\geq τ_c$では、分裂確率は1/2$から逸脱し、初期位置の関数として振動を発生させる。 これらの振動に関連する波数は$Q=2\sin^{-1}(rτ_c/τ)$であり、$r$は正の整数である。 また,コヒーレント初期状態の異なる成分間の相対位相と空間分離が分裂確率に及ぼす影響についても検討した。 最後に、有限個の測定値が分裂確率を調節し、特別なサンプリング時間で共鳴を拡大する方法について検討する。

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