論文の概要: Quantum f-divergences from retrodiction: a unifying classical variational principle

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.29696v1
• Date: Wed, 21 Oct 2026 13:09:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-23 00:40:06.368324
• Title: Quantum f-divergences from retrodiction: a unifying classical variational principle
• Title（参考訳）: レトロディクションからの量子f-ディバージェンス:古典的変分原理の統一化
• Abstract要約: 松本氏の逆テストは,参照先行状態を導入することで一般化する。 より明確には、統計的に前方を区別し、逆量子平均過程を準備する。 各作用素 f と NussbaumSzkoa-a に対して同時に最小変分を証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0152838128195467
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The same classical f-divergence admits inequivalent extensions to quantum states. The question is whether these extensions can be obtained from a common operational variational principle. Here we generalize Matsumoto's reverse-test optimization by introducing a reference prior state. More explicitly, we minimize the statistical distinguishability between a forward and a reverse prepare-and-measure process, related by retrodiction through the chosen reference and subject to prescribed quantum averages. Distinguishability is quantified by the classical f-divergence between their complete records. For faithful states in finite dimension, we prove that the same spectral implementation attains the minimum simultaneously for every operator-convex f. Varying the reference allows us to interpolate between standard and maximal quantum f-divergences of the prescribed states, passing through the geodesic family. More precisely, a flat reference yields the standard quantum f-divergences, thereby giving the Nussbaum-Szkoła distributions a variational characterization as optimal records. Choosing either prescribed state as reference recovers maximal quantum f-divergences and Matsumoto's reverse tests, while power references realize the geodesic interpolation. In the relative-entropy case, this gives the passage from Umegaki to Belavkin-Staszewski relative entropy by changing the prior for retrodiction.
• Abstract（参考訳）: 同じ古典的な f-分割は、量子状態への同値な拡張を許容する。 問題は、これらの拡張が共通の操作変動原理から得られるかどうかである。 ここでは、参照先行状態を導入することで、松本の逆テスト最適化を一般化する。 より具体的には、選択された基準を通した逆測度と所定の量子平均を対象とする、前方と逆測度の間の統計的識別性を最小化する。 区別性は、それらの完全レコード間の古典的なf分割によって定量化される。 有限次元の忠実な状態に対して、同じスペクトル実装がすべての作用素-凸 f に対して同時に最小となることを証明する。 基準を満たすことで、測地線族を通り抜けて、所定の状態の標準と最大量子f-分岐を補間することができる。 より正確には、平らな基準は標準的な量子f-偏位を与えるので、Nussbaum-Szkoła分布は最適な記録として変分特性を与える。 基準として所定状態を選択すると、最大量子f-分岐と松本逆検定が回復し、電力基準は測地線補間を実現する。 相対エントロピーの場合、このことは、前者を変更することで、梅垣からベラブキン・シュタゼフスキ相対エントロピーへの通路を与える。

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