論文の概要: Quantum f-divergences from retrodictive tests: a unifying classical variational principle

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.29696v2
• Date: Thu, 22 Oct 2026 10:29:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-24 02:08:44.066641
• Title: Quantum f-divergences from retrodictive tests: a unifying classical variational principle
• Title（参考訳）: 回帰テストからの量子f-偏位:古典的変分原理の統一化
• Abstract要約: 本稿では,参照状態に対する回帰テストを導入することで,松本の逆テスト最適化を一般化する。 有限次元の忠実な実装に対して、同じ f-分割がすべての上で最小の古典的 f-分割を達成することを証明する。 相対エントロピーの場合、基準状態を変化させることで、梅垣からベラブキン・スタスバウムの相対エントロピーに遷移する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0152838128195467
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The same classical f-divergence admits inequivalent extensions to quantum states. The question is whether these extensions can be obtained from a common classical variational principle with an operational interpretation. Here we generalize Matsumoto's reverse-test optimization by introducing retrodictive tests relative to a reference state. A retrodictive test compares a forward and a reverse stochastic process, realized by quantum preparation and measurement, related by Petz transposition relative to the chosen reference, and subject to prescribed quantum averages. Equivalently, it compares two reverse tests sharing a reference output, whose labels are coupled by retrodiction. For faithful states in finite dimension, we prove that the same spectral implementation attains the minimum classical f-divergence over all admissible implementations simultaneously for every operator-convex f. A flat reference yields the standard quantum f-divergences, thereby giving the Nussbaum-Szkoła distributions a variational characterization. Choosing either prescribed state as reference recovers maximal quantum f-divergences and Matsumoto's reverse-test optimization, while power references interpolate between the standard and maximal divergences along the geodesic family. In the relative-entropy case, this gives the passage from Umegaki to Belavkin-Staszewski relative entropy by changing the reference state. The same optimization extends to arbitrary quantum channels and, for channels with faithful Choi operator, gives a variational characterization of quantum entropy production.
• Abstract（参考訳）: 同じ古典的な f-分割は、量子状態への同値な拡張を許容する。 問題は、これらの拡張が、操作的解釈を伴う共通の古典的変分原理から得られるかどうかである。 ここでは、参照状態に対して回帰テストを導入することで、松本氏の逆テスト最適化を一般化する。 回帰テストは前方と逆確率過程を比較し、量子的準備と測定によって実現され、ペッツ変換によって選択された基準に関連付けられ、所定の量子平均に従属する。 同様に、レトロディクションによってラベルが結合された参照出力を共有する2つの逆テストを比較する。 有限次元の忠実な状態に対して、同じスペクトル実装がすべての作用素-凸 f に対して同時に許容可能なすべての実装に対して、最小の古典的な f-分割を達成することを証明する。 平らな基準は標準的な量子f-偏位を与えるので、Nussbaum-Szkoła分布は変分特性を与える。 基準として所定状態を選択することは、最大量子f-偏位と松本の逆テスト最適化を回復させ、一方、電力基準は測地線族に沿った標準偏差と最大偏差を補間する。 相対エントロピーの場合、これは基準状態を変化させることで、梅垣からベラブキン・シュタゼフスキ相対エントロピーへの経路を与える。 同じ最適化は任意の量子チャネルに拡張され、忠実なチョイ作用素を持つチャネルに対しては、量子エントロピー生成の変分的特徴を与える。

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