論文の概要: Tractable Inference with Kolmogorov-Arnold Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.29909v1
• Date: Wed, 21 Oct 2026 15:49:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-23 00:40:06.3958
• Title: Tractable Inference with Kolmogorov-Arnold Networks
• Title（参考訳）: Kolmogorov-Arnold ネットワークによるトラクタブル推論
• Abstract要約: 機械学習は計算科学において正確な予測だけでなく、予測、分散、保存積分、正規化定数を必要とすることが多い。 有限次外関数が分解可能な和積表現をもたらす不確かさと制約(TOUCKAN)のトラクタブル演算子(kans)を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.188289231987218
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Machine-learning surrogates in computational science often require not only accurate predictions but also expectations, variances, conserved integrals, and normalization constants. Conventional neural networks, including Kolmogorov--Arnold networks (KANs), generally evaluate these quantities through Monte Carlo sampling or multidimensional quadrature, making repeated inference costly, particularly in high dimensions. We introduce KANs with Tractable Operators for Uncertainty and Constraints (TOUCKANs), whose finite-degree polynomial outer functions yield a decomposable sum--product representation. Under factorizing input measures, expectations and higher moments then reduce algebraically to deterministic recursions over one-dimensional leaf integrals. Independent and shared inner-block variants form a parameter-efficiency hierarchy, and a universal-approximation proof for its most restricted member extends to the complete class. The same deterministic operators allow conserved integrals and normalization to be imposed throughout training. Across uniform and Gaussian benchmarks through 50 dimensions, deterministic mean and variance errors remained below the median fixed-budget Monte Carlo errors in every case. TOUCKANs also conserved Cahn--Hilliard mass to machine precision and imposed normalization and orthogonality through deterministic moments, enabling joint computation of the lowest four Schrödinger eigenpairs in two, three, and five dimensions. TOUCKANs therefore connect KAN approximation with tractable probabilistic circuits, making statistical operators and integral constraints directly available within an expressive neural surrogate.
• Abstract（参考訳）: 機械学習は計算科学において正確な予測だけでなく、予測、分散、保存積分、正規化定数を必要とすることが多い。 Kolmogorov-Arnold Network (KAN) を含む従来のニューラルネットワークは、モンテカルロサンプリング(英語版)または多次元二次構造(英語版)を通じてこれらの量を評価し、特に高次元において繰り返し推論を行う。 有限次多項式外関数が分解可能な和-積表現をもたらす不確かさと制約(TOUCKAN)のトラクタブル演算子(kans)を導入する。 入力測度、期待度、高次モーメントの分解の下で、1次元の葉積分上の決定論的再帰を代数的に減少させる。 独立かつ共有なインナーブロック不変量はパラメータ効率階層を形成し、最も制限されたメンバーに対する普遍近似証明は完全クラスに拡張される。 同じ決定論的作用素は、保存された積分と正規化を訓練を通して課すことを許す。 等式とガウスのベンチマークから50次元まで、決定論的平均値と分散誤差は、いずれの場合も中央値のモンテカルロ誤差より下位に留まった。 トゥーカンはまた、機械の精度にカーン=ヒリアード質量を保存し、決定論的モーメントを通じて正規化と直交性を課し、2次元、3次元、5次元のシュレーディンガー固有対の最小4個の合同計算を可能にした。 したがって、ToUCKANはKAN近似をトラクタブル確率回路と結び付け、統計演算子と積分制約を表現型神経サロゲート内で直接利用できるようにする。

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