論文の概要: The strengthened quantum Hamming bound of Yu, Lai, and Oh

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.30088v1
• Date: Wed, 21 Oct 2026 17:35:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-23 00:40:06.461399
• Title: The strengthened quantum Hamming bound of Yu, Lai, and Oh
• Title（参考訳）: Yu,Lai,Ohの強化量子ハミング境界
• Abstract要約: 我々は、Yu, Lai, and Oh の予想を証明している。 結果は、すべての整数局所次元$pge2$、すべての整数$tge1$、2t+1$と2t+2$、およびすべてのパラメータ$ein0,ldots,t$をカバーする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We prove a conjecture of Yu, Lai, and Oh: their rounded family of strengthened quantum Hamming bounds, which interpolates between Hamming-type bounds and the Singleton bound, holds for arbitrary exact quantum subspaces of dimension $K>1$. The result covers every integer local dimension $p\ge2$, every integer $t\ge1$, both distances $2t+1$ and $2t+2$, and every interpolation parameter $e\in\{0,\ldots,t\}$. Yu, Lai, and Oh proved these bounds for pure codes and for general codes of distance three or four; the case $e=0$ contains the ordinary quantum Hamming bound for general codes, recently proved by Zhang and Chen. More generally, for $p\ge3$, we prove the inequality $Kf(0)\le p^n\mathbb{E}f(X)$, where $X\sim\operatorname{Bin}(n,1-p^{-2})$, for every real polynomial $f$ of degree at most $D$, with $2\le D<d$, that is nonnegative on $\{0,\ldots,n\}$ and positive at zero; here $n$ and $d$ are the code length and distance.
• Abstract（参考訳）: ハンミング型境界とシングルトン境界の間を補間する強化量子ハンミング境界の丸い族は、次元$K>1$の任意の正確な量子部分空間を保っている。 結果はすべての整数局所次元$p\ge2$、すべての整数$t\ge1$、両方の距離が $2t+1$ と $2t+2$、全ての補間パラメータ $e\in\{0,\ldots,t\}$ をカバーする。 Yu, Lai, and Oh はこれらの境界を純粋符号と距離 3 または 4 の一般符号に対して証明した;$e=0$ の場合、一般的な符号に対する通常の量子ハミング境界を含む(Zhang と Chen が最近証明した)。 より一般に、$p\ge3$に対して、不等式 $Kf(0)\le p^n\mathbb{E}f(X)$, where $X\sim\operatorname{Bin}(n,1-p^{-2})$, for every real polynomial $f$ at most $D$, with $2\le D<d$, which is non negative on $\{0,\ldots,n\}$ and positive at zero; here $n$ and $d$ is the code length and distance。

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