論文の概要: The strengthened quantum Hamming bound of Yu, Lai, and Oh

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.30088v2
• Date: Thu, 22 Oct 2026 16:02:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-24 02:08:44.072532
• Title: The strengthened quantum Hamming bound of Yu, Lai, and Oh
• Title（参考訳）: Yu,Lai,Ohの強化量子ハミング境界
• Abstract要約: 我々は、Yu, Lai, and Oh の予想を証明し、その強化された量子ハミング境界は、ハミング型境界とシングルトン境界の間を補間する族である。 我々は、$Kf(0)le pnmathbbE f(X)operatornameBin(n,1-p-2)$, for every real $f$ of degrees than $d$ that is non negative on $0,ldots,n$ and positive at zero. 純粋符号に対しては、この不等式は Yu, Lai の議論において暗黙的である
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We prove a conjecture of Yu, Lai, and Oh: their strengthened quantum Hamming bounds, a family that interpolates between Hamming-type bounds and the Singleton bound, hold for all quantum codes of dimension $K>1$, including impure and nonadditive codes. The result covers every integer local dimension $p\ge2$, not necessarily a prime power, every integer $t\ge1$, both distances $2t+1$ and $2t+2$, and every interpolation parameter $e\in\{0,\ldots,t\}$. The case $e=0$ implies the ordinary quantum Hamming bound for general codes, recently proved by Zhang and Chen. Yu, Lai, and Oh proved their bounds for pure codes and for general codes of distance three or four. More generally, for every integer $p\ge2$ and every quantum code of length $n$, dimension $K>1$ and distance $d\ge3$, we prove $Kf(0)\le p^n\mathbb{E} f(X)$, where $X\sim\operatorname{Bin}(n,1-p^{-2})$, for every real polynomial $f$ of degree less than $d$ that is nonnegative on $\{0,\ldots,n\}$ and positive at zero. For pure codes this inequality is implicit in the argument of Yu, Lai, and Oh. The proof uses the linear-programming method with quantum weight enumerators.
• Abstract（参考訳）: これらの強化された量子ハミング境界は、ハミング型境界とシングルトン境界の間を補間し、不純および非加法符号を含む次元$K>1$の全ての量子符号を保持する。 結果はすべての整数局所次元$p\ge2$、必ずしも素数ではない、すべての整数$t\ge1$、両方の距離が 2t+1$ と $2t+2$、および全ての補間パラメータ $e\in\{0,\ldots,t\}$ をカバーする。 e=0$のケースは、Zhang と Chen が最近証明した一般符号に対する通常の量子ハミング境界を意味する。 Yu, Lai, and Ohは、純粋な符号と3～4の一般的な符号の限界を証明した。 より一般的に、すべての整数$p\ge2$と長さ$n$、次元$K>1$と距離$d\ge3$の量子コードに対して、$Kf(0)\le p^n\mathbb{E} f(X)$, where $X\sim\operatorname{Bin}(n,1-p^{-2})$, for every real polynomial $f$は$d$以下で、これは$\{0,\ldots,n\}$で非負であり、0では正である。 純粋な符号に対しては、この不等式はYu、Lai、Ohの議論において暗黙的である。 この証明は量子量列挙子を用いた線形プログラミング法を用いている。

関連論文リスト

• Exponential lower bounds for low-degree strategies in position-based quantum cryptography [0.764671395172401]
  非局所量子計算 (NLQC) は、2つの遠隔操作者による2部単位のU_AB$の実装に基づいている。 ユニタリな$U_AB$が存在するかどうかを知ることは、大きなオープンな問題である。 このような指数的下界は、位置ベースの量子暗号のセキュリティに不可欠である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-09-28T16:43:48Z)
• Metric Self-Dual Completion and Optimal Additive Hardness for Quantum and Graph-State Distance [10.743153145077686]
  量子符号距離はNPハードであり、加算誤差が$c N$であることを示す。 また,Grigorescu,Jha,Sampertonのグラフ状態距離の硬さギャップも改善する。 私たちの結果は、同じ$X$-と$Z$-checkスペースを持つCSSコードに対して成り立ちます。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-09-19T00:57:30Z)
• Approximating the operator norm of local Hamiltonians via few quantum states [53.16156504455106]
  複素ヒルベルト空間上で作用するエルミート作用素 $A$ を 2n$ とする。 A$ がパウリ拡大において小さな次数を持つとき、あるいは言い換えれば、$A$ は局所 $n$-量子ハミルトニアンである。 A$ が $d$-local, textiti.e., $deg(A)le d$ であるときは常に、次の離散化型不等式を持つことを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-09-15T14:26:11Z)
• Linear Programming Bounds on $k$-Uniform States [13.489334588619041]
  k$一様状態の存在は、いくつかの量子情報タスクに応用されているため、広く研究されている問題である。 我々は、いくつかの改良された非存在結果と$k$-一様状態のバウンダリを確立する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-03-04T02:53:55Z)
• Dimension Independent Disentanglers from Unentanglement and Applications [55.86191108738564]
  両部非絡み込み入力から次元独立なk-パーティイトディジアンタングル(類似)チャネルを構築する。 NEXP を捉えるためには、$| psi rangle = sqrta | sqrt1-a | psi_+ rangle という形の非負の振幅を持つのに十分であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-23T12:22:03Z)
• Dimension-free discretizations of the uniform norm by small product sets [45.85600902330814]
  ベルンシュタインの古典的不等式は、単位円上の最高ノルムの$f$と、その最高ノルムの$K$-階根のサンプリング集合上の最高ノルムと比較する。 次元自由離散化は、濃度が$deg(f)$とは独立なサンプリング集合で可能であり、代わりに$f$の最大個人次数によって支配されることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-11T22:46:09Z)
• Bounds on $k$-Uniform Quantum States [22.266687858571363]
  我々は、$(mathbbCd)otimes N$における$k$-uniform状態の存在に対するパラメータ$k$の新しい上限を提供する。 a $k$-uniform state in $(mathbbCd)otimes N$ は純 $(N,1,k+1)_d$ 量子誤り訂正符号に対応するため、最小距離 $k+1$ of pure $(N,1,k+1))_d$ 量子誤り訂正符号にも新たな上限を与える。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-10T07:38:13Z)
• An Optimal Separation of Randomized and Quantum Query Complexity [67.19751155411075]
  すべての決定木に対して、与えられた順序 $ellsqrtbinomdell (1+log n)ell-1,$ sum to at least $cellsqrtbinomdell (1+log n)ell-1,$ where $n$ is the number of variables, $d$ is the tree depth, $c>0$ is a absolute constant。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-08-24T06:50:57Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。