論文の概要: A sharp gradient-corrected Lieb--Thirring inequality in one dimension with applications to density functional theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.30887v1
• Date: Thu, 22 Oct 2026 08:05:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-24 02:08:44.278444
• Title: A sharp gradient-corrected Lieb--Thirring inequality in one dimension with applications to density functional theory
• Title（参考訳）: 急勾配補正リーブ--密度汎関数論への応用-一次元のサーリング不等式
• Abstract要約: まず、半古典的定数と1次元の勾配補正を持つ鋭いリーブ・サーリング不等式を証明した。 そして、これらの不等式の近似を特徴づける。 これらの結果は、関数密度理論における運動エネルギーのトーマス-フェルミ-ヴォン・ワイズスッカー近似の研究に応用される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We first prove a sharp Lieb-Thirring inequality with semi-classical constant and gradient correction in one dimension. In the periodic setting, the corresponding inequality also includes a parity dependent shell-correction term, which appears to be new. Moreover, we also characterize the optimizers of these inequalities. In particular, the optimizing density profiles form a two-dimensional manifold, which we call here the Poincaré density manifold. We then apply these results to study the Thomas--Fermi--von Weizsäcker (TFW) approximation of the kinetic energy in Density Functional Theory. More precisely, we first obtain an explicit and non-asymptotic bound on the global and local error made by the TFW approximation. These bounds are controlled by the distance of the normalized density profile from the Poincaré density manifold times the number of particles. In particular, these bounds show that the TFW approximation is exact on the Poincaré manifold. We then show that, in the periodic setting, the distance between the Kohn-Sham potential and the inverse TFW potential in the natural dual Sobolev space can also be controlled by explicit density dependent constants times the distance to the Poincaré manifold. As a corollary, we prove that for a fixed density profile, the Kohn-Sham potential converges towards the inverse Thomas--Fermi potential in the high-density limit $N \rightarrow \infty$ with asymptotic rate of order $N^{-2}$. This rate is shown to be optimal.
• Abstract（参考訳）: まず、半古典的定数と1次元の勾配補正を持つ鋭いリーブ・サーリング不等式を証明した。 周期的な設定では、対応する不等式はパリティ依存的なシェル補正項も含む。 さらに、これらの不等式の最適化も特徴付ける。 特に、最適化密度プロファイルは2次元多様体を形成し、ここではポアンカレ密度多様体と呼ぶ。 次に、これらの結果を密度汎関数論における運動エネルギーのトーマス-フェルミ-ヴォン・ヴァイツサッカー(TFW)近似の研究に適用する。 より正確には、TFW近似による大域的および局所的誤差の明示的かつ非漸近的境界を求める。 これらの境界は、ポアンカレ密度多様体からの正規化密度プロファイルの距離によって制御される。 特に、これらの境界は、TFW近似がポアンカレ多様体上で完全であることを示している。 次に、周期的な設定において、自然双対ソボレフ空間におけるコーン・シャムポテンシャルと逆TFWポテンシャルの間の距離は、ポアンカレ多様体への距離の2倍の明示的な密度依存定数によって制御可能であることを示す。 コーン=シャムポテンシャルは、固定密度プロファイルに対して、高密度極限$N \rightarrow \infty$の逆トーマス-フェルミポテンシャルへ収束し、漸近速度は位数$N^{-2}$であることを示す。 この値は最適であることが示されている。

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