論文の概要: Hilbert Curve Projection Distance for Distribution Comparison

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.15059v4
• Date: Tue, 6 Feb 2024 10:58:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-07 21:42:15.645234
• Title: Hilbert Curve Projection Distance for Distribution Comparison
• Title（参考訳）: 分布比較のためのヒルベルト曲線投影距離
• Authors: Tao Li, Cheng Meng, Hongteng Xu, Jun Yu
• Abstract要約: 2つの確率分布間の距離を測定するため,Hilbert curve projection (HCP) 距離と呼ばれる新しい計量法を提案する。 HCP距離は適切な計量であり、有界な支持を持つ確率測度に対して十分に定義されていることを示す。 合成データと実世界データの両方の実験により、我々のHCP距離は、複雑さの低いワッサーシュタイン距離の効果的なサロゲートとして機能することが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 34.8765820950517
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Distribution comparison plays a central role in many machine learning tasks like data classification and generative modeling. In this study, we propose a novel metric, called Hilbert curve projection (HCP) distance, to measure the distance between two probability distributions with low complexity. In particular, we first project two high-dimensional probability distributions using Hilbert curve to obtain a coupling between them, and then calculate the transport distance between these two distributions in the original space, according to the coupling. We show that HCP distance is a proper metric and is well-defined for probability measures with bounded supports. Furthermore, we demonstrate that the modified empirical HCP distance with the $L_p$ cost in the $d$-dimensional space converges to its population counterpart at a rate of no more than $O(n^{-1/2\max\{d,p\}})$. To suppress the curse-of-dimensionality, we also develop two variants of the HCP distance using (learnable) subspace projections. Experiments on both synthetic and real-world data show that our HCP distance works as an effective surrogate of the Wasserstein distance with low complexity and overcomes the drawbacks of the sliced Wasserstein distance.
• Abstract（参考訳）: 分散比較は、データ分類や生成モデリングといった多くの機械学習タスクにおいて中心的な役割を果たす。 本研究では,Hilbert curve projection (HCP) distanceと呼ばれる新しい計量法を提案し,低複雑性の2つの確率分布間の距離を測定する。 特に、まずヒルベルト曲線を用いた2つの高次元確率分布を投影し、それらのカップリングを求め、カップリングに従って元の空間におけるこれらの2つの分布間の移動距離を計算する。 我々は, hcp距離が適切な計量であり, 有界台を持つ確率測度に対して well-defined であることを示す。 さらに、$d$次元空間における$L_p$コストによる修正された経験的 HCP 距離が、$O(n^{-1/2\max\{d,p\}})$未満の速度でその集団に収束することを示した。 次元の呪いを抑制するため、(学習可能な)部分空間射影を用いたhcp距離の2つの変種も開発する。 合成データと実世界のデータの両方で実験したところ、我々のHCP距離はワッサーシュタイン距離の効果的なサロゲートとして機能し、スライスされたワッサーシュタイン距離の欠点を克服している。

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