論文の概要: A quantitative Hohenberg-Kohn theorem and the unexpected regularity of density functional theory in one spatial dimension

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.04726v1
• Date: Thu, 04 Dec 2025 12:08:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-05 21:11:46.153546
• Title: A quantitative Hohenberg-Kohn theorem and the unexpected regularity of density functional theory in one spatial dimension
• Title（参考訳）: 定量的ホヘンベルク・コーンの定理と一空間次元における密度汎関数論の予期せぬ正則性
• Authors: Thiago Carvalho Corso, Andre Laestadius,
• Abstract要約: 一次元におけるスピンレスフェルミオンの場合の(コーン・シャム)密度-ポテンシャル写像について検討する。 この写像は、密度とポテンシャルの空間における自然ソボレフノルムに関してリプシッツ連続であることが示される。 また、交換相関ポテンシャルの交換のみの存在を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: In this paper we investigate the (Kohn-Sham) density-to-potential map in the case of spinless fermions in one spatial dimension, whose existence has been rigorously established by the first author in [arXiv:2504.05501 (2025)]. Here, we focus on the regularity of this map as a function of the density and the coupling constant in front of the interaction term. More precisely, we first prove a quantitative version of the Hohenberg-Kohn theorem, thereby showing that this map is Lipschitz continuous with respect to the natural Sobolev norms in the space of densities and potentials. In particular, this implies that the inverse (Kohn-Sham) problem is not only well-posed but also Lipschitz stable. Using this result, we then show that the density-to-potential map is in fact real analytic with respect to both the density and the interaction strength. As a consequence, we obtain a holomorphic extension of the universal constrained-search functional to a suitable subset of complex-valued densities. This partially extends the DFT framework to non-self-adjoint Schrödinger operators. As further applications of these results, we also establish the existence of an exchange-only part of the exchange-correlation potential, and justify the Görling-Levy perturbation expansion for the correlation energy.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、[arXiv:2504.05501 (2025)]において、最初の著者によって厳密に確立された一次元のスピンレスフェルミオンにおける(コーン・シャム)密度-ポテンシャル写像について検討する。 ここでは、相互作用項の前における密度と結合定数の関数としてのこの写像の正則性に焦点を当てる。 より正確には、Hohenberg-Kohn定理の定量的バージョンを最初に証明し、この写像が密度とポテンシャルの空間における自然ソボレフノルムに関してリプシッツ連続であることを示す。 特に、これは逆問題 (Kohn-Sham) が十分に仮定されるだけでなく、リプシッツも安定であることを意味する。 この結果を用いて、密度-ポテンシャル写像は実際には密度と相互作用強度の両方に関して実解析的であることを示す。 その結果、複素数値密度の適当な部分集合に対する普遍的制約付き探索函数の正則拡大が得られる。 これは部分的に DFT フレームワークを非自己随伴シュレーディンガー作用素に拡張する。 これらの結果のさらなる応用として、交換相関ポテンシャルの交換のみの部分の存在を確立し、相関エネルギーに対するゲーリング・レヴィ摂動展開を正当化する。

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