論文の概要: Compatible Likelihoods for Flow Matching on Manifolds
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.31981v1
- Date: Thu, 22 Oct 2026 22:39:14 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-27 01:38:06.307179
- Title: Compatible Likelihoods for Flow Matching on Manifolds
- Title（参考訳）: マニフォールド上のフローマッチングの相反する類似性
- Abstract要約: 本稿では,データ分布からサンプルを遠ざける速度場を用いて,提案したフローマッチングの拡張をグローバルに最適化した分布を示す。
本稿では, 終点上の指数族から構築した目標を, 条件速度を十分な統計量として定式化し, 両立し, 実現可能な速度でのみ支持する手法を提案する。
提案手法は,高次元積トーラスの先行手法よりも優れており,球面上の4つの標準地理空間ベンチマークのうち2つの先行研究よりもかなりのNLL改善が得られる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.259482681842933
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: On the simplest non-Euclidean manifold, the 1D flat torus, we exhibit a distribution where a recently proposed extension of Riemannian flow matching is globally optimized by a velocity field that pushes samples away from the data distribution. We trace this failure mode to a property we call compatibility; a likelihood-based flow matching objective is compatible if its population minimizer recovers the marginal velocity field induced by the data and coupling. We give a general condition for compatibility, apply it to existing methods, and bound the worst-case error in terms of a residual component vanishing under compatibility. Next, we note that existing compatible objectives put density on velocities that are infeasible on compact manifolds. We propose an objective built from an exponential family over endpoints, with the conditional velocity as sufficient statistic, which is both compatible and supported only on feasible velocities. This manifests as a reweighting of the flow matching loss which, on constant-curvature manifolds, treats errors in flow speed and direction differently. Empirically, our method recovers the correct velocity field on the test case, outperforms prior methods on high-dimensional product tori, and obtains substantial NLL improvements over prior work on two of four standard geospatial benchmarks on the sphere at moderate runtime overhead. On a large dataset of high-dimensional human poses, our method outperforms prior work according to sample-based metrics.
- Abstract（参考訳）: 最も単純な非ユークリッド多様体である1次元平坦トーラスでは、最近提案されたリーマン流マッチングの拡張が、サンプルをデータ分布から遠ざける速度場によって最適化された分布を示す。
データと結合によって引き起こされる限界速度場を最小化することで、確率に基づくフローマッチングの目的は相容れない。
我々は、互換性の一般的な条件を与え、既存のメソッドに適用し、互換性の下で消滅する残留コンポーネントの観点から最悪のケースエラーをバインドする。
次に、既存の互換目的がコンパクト多様体上で実現不可能な速度に密度を与えることに留意する。
本稿では, 終点上の指数族から構築した目標を, 条件速度を十分な統計量として定式化し, 両立し, 実現可能な速度でのみ支持する手法を提案する。
これは、定数曲率多様体において、フロー速度と方向の誤差を異なる方法で扱うフローマッチング損失の再重み付けとして現れている。
実験により,本手法はテストケース上での正確な速度場を復元し,高次元積トーラス上での先行手法よりも優れた性能を実現し,中間実行時オーバーヘッドで球面上の4つの標準地理空間ベンチマークのうち2つの先行作業よりもかなりのNLL改善が得られることを示した。
高次元人間のポーズの大規模なデータセットにおいて,本手法は,サンプルベースの指標により先行作業よりも優れていた。
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