論文の概要: Computational and Statistical Guarantees of the \textit{c}-Rectified flow
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.02487v1
- Date: Mon, 03 Aug 2026 16:53:29 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-04 15:07:25.714644
- Title: Computational and Statistical Guarantees of the \textit{c}-Rectified flow
- Title（参考訳）: textit{c}-Rectified Flowの計算的および統計的保証
- Abstract要約: 終端限界を保ちながら速度場を勾配クラスに投影する,コストに配慮した整流流であるtextitc-rectified flow について検討する。
本研究では,2次および強い凸変位コストの予測安定仮定の下で,定量的一段階の縮約と指数収束の保証を確立する。
反復的テクスチャ補正流と組み合わせると, 寸法 (d ge3) の最適輸送の速度-最適推定器と, (d=1,2) のほぼパラメトリック速度が得られることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.787815288113813
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: Recently, rectified flow has emerged as a fundamental framework for large-scale image generation, powering state-of-the-art systems such as FLUX.1 and Stable Diffusion 3. Despite its remarkable empirical success, the computational and statistical guarantees of iterative rectified flow have remained largely unexplored. We address this problem by studying \textit{c}-rectified flow, a cost-aware class of rectified flow that projects velocity fields onto a gradient class while preserving endpoint marginals. The ordinary rectified flow can fail to recover the optimal transport coupling: in a Gaussian case study, the iteration converges to the optimal coupling if and only if the source and target covariance matrices commute. In contrast, under suitable compactness and uniform-integrability assumptions, iterative \textit{c}-rectified flow always converges to the optimal transport coupling. We further establish quantitative one-step contraction and exponential convergence guarantees under projection-stability assumptions for both quadratic and strongly convex displacement costs. Finally, under a Hölder ball assumption, we develop new minimax-optimal score estimation rates and show that, when combined with iterative \textit{c}-rectified flow, they yield a rate-optimal estimator of the optimal transport for the dimension \(d \ge 3\) and a nearly parametric rate for \(d=1,2\).
- Abstract（参考訳）: 近年、FLUX.1やStable Diffusion 3のような最先端のシステムに電力を供給し、大規模な画像生成の基盤として整流フローが出現している。
その顕著な経験的成功にもかかわらず、反復的整流の計算的および統計的保証は、ほとんど未発見のままである。
本稿では, 速度場を勾配クラスに投影し, 終端限界を保ちながら, 速度場を勾配クラスに投射する, 整流のコストの高いクラスである, 整流のtextit{c}-rectified flowについて検討することによって, この問題に対処する。
ガウスのケーススタディでは、この反復が最適結合に収束するのは、ソースとターゲットの共分散行列が可換である場合に限る。
対照的に、適切なコンパクト性と一様可積分性仮定の下では、反復的 \textit{c} 整流は常に最適な輸送結合に収束する。
さらに,2次および強い凸変位コストの投射安定性仮定の下で,定量的一段階の収縮と指数収束の保証を確立する。
最後に、Hölder 球の仮定の下で、新しい最小最適スコア推定率を開発し、反復的 \textit{c} 整流と組み合わせると、次元 \(d \ge 3\) の最適トランスポートの速度-最適推定値と、(d=1,2\) のほぼパラメトリックレートが得られることを示す。
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